29.
Do \(M\in\Delta\) nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;2m+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(m-4;2m+4\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(m-5;2m-4\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(m-1;2m+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AM^2+BM^2+CM^2\)
\(=\left(m-4\right)^2+\left(2m+4\right)^2+\left(m-5\right)^2+\left(2m-4\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(2m+2\right)^2\)
\(=15m^2-12m+78\)
\(=15\left(m-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{378}{5}\ge\dfrac{378}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{2}{5}\Rightarrow M\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
30.
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-6x-7\)
Đồ thị hàm \(y=\left|f\left(x\right)\right|=\left|x^2-6x-7\right|\) được tạo ra bằng cách lấy đối xứng phần bên dưới trục Ox của đồ thị \(f\left(x\right)\) lên như hình vẽ:
Từ đồ thị ta thấy pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(0< m< 16\)
\(\Rightarrow\) Có 15 giá trị nguyên của m
