Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?.
b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết AB = 15 cm, AC = 20 cm
a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Kẻ AH\(\perp\)BC tại H
=>AH<=AM
ADME là hình chữ nhật
=>DE=AM
=>\(DE>=AH\)
Dấu '=' xảy ra khi M trùng với H
hay M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường cao
nên \(AM\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AM=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(A=\dfrac{2021^2\left(2020-2019\right)}{\left(2020-1\right)\left(2020^3+1\right)}\cdot\dfrac{2019^2\left(2020^2+2021\right)}{2020^3-1}\)
\(A=\dfrac{2021^2}{2019\left(2020+1\right)\left(2020^2-2020\cdot1+1^2\right)}\cdot\dfrac{2019^2\left(2020^2+2021\right)}{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020\cdot1+1^2\right)}\)
\(A=\dfrac{2021^2\cdot2019^2\cdot\left(2020^2+2021\right)}{2019\cdot2021\left(2020^2-2019\right)\cdot2019\cdot\left(2020^2+2021\right)}\)
\(A=\dfrac{2021^2}{2021\left(2020^2-2019\right)}\)
\(A=\dfrac{2021}{2020^2-2019}\)
a) \(A=\dfrac{356^2-144^2}{256^2-244^2}=\dfrac{\left(356+144\right)\left(356-144\right)}{\left(256+244\right)\left(256-244\right)}=\dfrac{500\cdot212}{500\cdot12}=\dfrac{212}{12}=\dfrac{53}{3}\)
b) \(B=253^2+94\cdot253+47^2=253^2+2\cdot47\cdot253+47^2=\left(253+47\right)^2=300^2=90000\)
c) \(C=163^2-92\cdot136+46^2=163^2-92\cdot163+46^2+92\cdot27\)
\(C=\left(163^2-2\cdot46\cdot163+46^2\right)+92\cdot27\)
\(C=\left(163-46\right)^2+92\cdot27\)
\(C=117^2+92\cdot27\)
\(C=13689+2484=16173\)
d) \(D=\left(100^2+98^2+...+2^2\right)-\left(99^2+97^2+...+1^2\right)\)
\(D=100^2-99^2+98^2-...+2^2-1^2\)
\(D=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)
\(D=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(D=100+99+98+97+...+2+1\)
Dãy số D có (100-1)+1 = 100 (chữ số)
Mỗi chữ số trong dãy cách nhau 1 đơn vị nên
\(D=\left(100+1\right)\cdot\left(100:2\right)=101\cdot50=5050\)
Đốt cháy hoàn toàn một lượng Acetylene (C₂H₂) trong khi Oxy gen (lấy vừa đủ), sau khi phản ứng kết thúc thu được hai chất sản phẩm là khí Carbon dioxide và hơi nước với tổng sở phân tử là 2,7099.1023 phân tử. Tính số phân tử mỗi chất sản phẩm thu được
\(C_2H_2+\dfrac{5}{2}O_2\underrightarrow{t^o}2CO_2+H_2O\)
x------>2,5x---->2x---->x
\(2x+x=\dfrac{2,7099.10^{23}}{6,02.10^{23}}=0,45\left(mol\right)\Rightarrow x=0,15\left(mol\right)\)
\(N_{CO_2}=2.0,15.6,02.10^{23}=1,806.10^{23}\left(phân.tử\right)\\ N_{H_2O}=0,15.6,02.10^{23}=9,03.10^{22}\left(phân.tử\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, trên tia đối tia DM lấy điểm E sao cho ED = DM. Gọi I là trung điểm AM. C/m E, I mC thẳng hàng.
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
=>AMBE là hình bình hành
=>AE//BM và AE=BM
Ta có: AE//BM
=>AE//CM
Ta có: AE=BM
BM=CM
Do đó: AE=CM
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AE=MC
Do đó: AEMC là hình bình hành
Ta có: AEMC là hình bình hành
=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AM
nên I là trung điểm của EC
=>E,I,C thẳng hàng
Cho \(150g\) dung dịch \(NaOH20\%\) phản ứngvừa đủ với dung dịch \(HCl\) thu được muối \(NaCl\) và nước. Tính khối lượng NaCl thu được?
\(n_{NaOH}=\dfrac{150.20\%}{100\%}:40=0,75\left(mol\right)\)
\(NaOH+HCl\rightarrow NaCl+H_2O\)
0,75---------------> 0,75
\(m_{NaCl}=0,75.58,5=43,875\left(g\right)\)
cho các chất sau: MgO,Cu,Zn,Na2CO3,KOH,CO2.chất nào tác dụng được với
a) dung dịch HCl
b)dung dịch NaOH
c)dung dịch CuCl2
d)làm quỳ tím hóa xanh
e)Cu(OH)2
viết phương trình hóa học xảy ra
a) \(MgO,Zn,Na_2CO_3,KOH\)
b) \(CO_2\)
c) \(KOH\)
d) \(KOH\)
e) Không có
\(MgO+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2O\\ Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\\ Na_2CO_3+2HCl\rightarrow2NaCl+H_2O+CO_2\\ KOH+HCl\rightarrow KCl+H_2O\\ CO_2+NaOH\rightarrow NaHCO_3\\ CO_2+2NaOH\rightarrow Na_2CO_3+H_2O\\ CuCl_2+2KOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2+2KCl\)
cho các dung dịch sau : HCl,NaOH,Ca(OH)2,Na2CO3 trình bày phương pháp nhận biết các dung dịch sau
Lấy mỗi chất ra một ít và làm thí nghiệm sau:
- Nhúng quỳ tím vào mỗi mẫu thử:
+ Quỳ chuyển đỏ: HCl
+ Quỳ chuyển xanh: NaOH, Ca(OH)2
+ Quỳ không chuyển màu: \(Na_2CO_3\)
- Sục khí CO2 vào 2 mẫu dung dịch chưa nhận biết được:
+ Mẫu có kết tủa trắng đục: Ca(OH)2
\(CO_2+Ca\left(OH\right)_2\rightarrow CaCO_3+H_2O\)
+ Mẫu còn lại là NaOH
V. Complete the sentences with the words from the box.\
technology/ enormous/ benefits/ techniques/ exploring/
incurable/ underground/ inventions/ patent/ progress
1. In 50 years, homes might be located__________ or on water.
2. The Internet is one of the greatest__________ in human history.
3. Scientists are__________ the possibility of living on Mars.
4. New__________ has made it possible to communicate more easily.
5. Thomas Edison received a__________ for his light bulb in January 1880.
6. Science-based technology has an__________ impact on the human environment.
7. We have made significant__________ in the fight against HIV/AIDS.
8. Modern freezing__________ enable the chickens to be stored for weeks.
9. Robots will bring__________ to the manufacturing workforce.
10. Her cancer has been called__________ after it spread to her lungs.
1 underground
2 inventions
3 exploring
4 technology
5 patent
6 incurable
7 progress
8 techniques
9 benefits
10 enormous
IV. Who invented what? Match the inventors with their inventions.
1. Isaac Newton
2. Thomas Edition
3. James Watt
4. Alexander Graham Bell
5. Alexander Fleming
6. Albert Einstein
7. Tim Berners-Lee
8. The Wright brothers
9. Bill Gate
10. Mark Zuckerberg
a. the Internet
b. gravity
c. theory of relativity
d. the airplane
e. Facebook
f. Windows software
g. the light bulb
h. the steam engine
i. penicillin
j. the telephone
