Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?.

b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết AB = 15 cm, AC = 20 cm

Answer 1

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Kẻ AH\(\perp\)BC tại H

=>AH<=AM 

ADME là hình chữ nhật

=>DE=AM

=>\(DE>=AH\)

Dấu '=' xảy ra khi M trùng với H

hay M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường cao

nên \(AM\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AM=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)