Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

cm 2 tam giác = nhau

a, Vì AE=2AB

=>AE/AB=1/2

suy ra: A là trọng tâm của tam giác CDE

b,Gọi F là trung điểm của DE

=>CF là trung tuyến của tam giác CDE

mà A là trọng tâm của tam giác CDE

suy ra:C;A;F thẳng hàng

=>CA đi qua trung điểm của DE

=>đpcm

11Bài 10: (tự vẽ hình)

a) Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có:

+ AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

+ Cạnh chung AH (gt)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(CH-CGV\right)\)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\) => BH = CH (2 cạnh tương ứng) => BH = CH = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{12}{2}=6cm\)

Áp dụng đính lí Pytago vào tam giác ABH có:

AB² = AH² + AC²

10² = AH² + 6²

100 = AH² + 36

AH² = 100 - 36

AH² = 64

\(AH=\sqrt{64}=8cm\)

c) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC => AG là trung tuyến của tam giác ABC (1)

Vì BH = CH => AH là trung tuyến của tam giác ABC (2)

Từ (1) và (2) = > A, G, H thẳng hàng

Bài11: tự vẽ hình

a)Xét tam giác DIE và tam giác DIF

Có :DE =DF (tam giác DEF cân tại D)

góc E =góc F ( tam giác DEF cân tại D )

EI =IF (DI là trung tuyến )

=> tam giác DEI =tam giác DFI (cgc )

b)tam giác DEI = tam giác DFI (cmt)

=>góc DIE = góc DIF(2 góc t.ứ )

mà góc DIE +góc DIF = 180* (kề bù)

=>DIE=DIF=180*/2=90*

=>góc DIE và góc DIF là góc vuông

c)Ta có :DI là đường trung tuyến

=>EI = IF

mà IE + IF =EF

=>IE +IF =10

=>IE = IF =10/2=5

Xét tam giác vuông DIE : góc DIE = 90*

=>DE² = DI² + DF²

^=>DE² =12² +5²

=>DE² =144 +25

=>DE²= 169

=>DE = 13

giúp mk bài 9

Tham khảo:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.

a, Tính AM, BN, CE.

b, Tính diện tích tam giác BOC.

a, Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên

\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.3=6,5\left(cm\right)\)

Tam giác ABC vuông ở A, theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

Suy ra: \(AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\)do đó \(AC=12\left(cm\right)\)

ngonhuminh, Nguyễn Đắc Định, Nguyễn Huy Tú, Hoang Hung Quan, Ace Legona, Bastkoo, Đặng Phương Nam, Tuấn Anh Phan Nguyễn, ¨°o.O♫♀¤♪ Zin Phan ♪¤♂♫O.o°¨, Thien Tu Borum, soyeon_Tiểubàng giải, Trần Việt Linh, Tojimomi Katori giúp mk vs!!!

P\(\left(\dfrac{-1}{4}\right)\)= 2. \(\left(\dfrac{-1}{4}\right)\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{-1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= 0

Thay x=\(\dfrac{-1}{4}\) vào đa thức P(x) ta có:

P(\(\dfrac{-1}{4}\)) = 2*\(\dfrac{-1}{4}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

P(\(\dfrac{-1}{4}\)) = \(\dfrac{-1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

P(\(\dfrac{-1}{4}\)) = 0

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA = AM

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

GG'= AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = BN

Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )

AG = GG '(gt)

GM = GG '

M là trung điểm GG’

Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :

GM = GM '

MB = MC

=> BG '= CG

mà CG = CE (G là trọng tâm ∆ABC)

=> BG = EC

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC

ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'

mà M là trung điểm của BC nên BM = BC

Vì IG = BG (I là trung điểm BG)

GN = BG ( G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ΔIGG '= ΔNGA (cgc) => IG' = AN => IG '=

- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'

Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)

=> GE = BG

mà K là trung điểm BG' => KG' = EG

Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)

=> (lại góc sole trong)

=> CE // BG' => (đồng vị)

Làm Độ ΔAGE = ΔGG'K (CGC) => AE = GK

mà AE = AB nên GK = AB

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó

Nguồn: Lazi.vn