Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác canh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Từ C kể Ct // Ax (1)

Ta có : góc A + góc C1 = 180 độ ( trong cùng phía )

Mà : góc A + góc B + góc C = 360 độ

Hay góc A + góc C1 + góc B + góc C2 = 360 độ

Suy ra : góc B + góc C2 = 360 độ - ( GÓC A +góc C1 )

= 360 độ - 180 độ

= 180 độ

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

Nên : Ct // By (2)

Từ (1) và (2) ta có

Ax // By

a: Bổ sung đề OA=OB

Xét ΔAOC và ΔBOC có

OC chung

OA=OB

AC=BC

Do đó: ΔAOC=ΔBOC

Xét ΔOAD và ΔOBD có

OA=OB

OD chung

AD=BD

Do đó ΔOAD=ΔOBD

b: Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: CA=CB

nên C nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: DA=DB

nên D nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra O,C,D thẳng hàng

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

c: Ta có: ΔABC=ΔDBC

nên AB=DB; AC=DC

=>DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,H,D thẳng hàng

b)Xét tam giác ABC và tam giác ADC có

AD =BC( GT)

AB= CD(GT)

AC cạnh chung

Do đó tam giác ABC = tam giác ADC ( c.c.c)

Suy ra góc ABC = Góc ADC( 2 cạnh tương ứng)

Chúc bạn học tốt

a) Xét hai tam giác ABC và ADC có:

AB = CD (gt)

AD = BC (gt)

AC: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó: AB // CD

b) Vì \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng).

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

AC=BC

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

b: Ta có: ΔOAC=ΔOBC

nên \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

=>OC là tia phân giác của góc AOB

c: ta co: ΔOAC=ΔOBC

nên \(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}\)

hay CO là tia phân giác của góc ACB

Điểm H ở đâu ra vậy bạn???

Giả thiết không cho vuông sao bạn vẽ vuông vậy :v

_____oOo_____

a. Xét tg ABE và tg ACE có

AB=AC ( gt )

AE : cạnh chung

BE = EC ( E là tđ BC )

do đó tg ABC = tg ACE ( c.c.c )

b. Có góc AEB = góc AEC ( 2 góc t/ứ của tg ABC = tg ACE )

mà 2 góc ở vị trí kề bù

=> góc AEB = AEC = 180* / 2=90*

=> AE vuông góc vs BC

c. Có AM=AN ( gt )

=> tg AMN cân tại A ( dhnb )

=> góc AMN = góc ANM = 180* - góc MAN / 2 ( 1 )

lại có AB = AC ( gt )

=> tg ABC cân tại A ( dhnb )

=> góc ABC = góc ACB = 180* - góc BAC / 2 ( 2 )

Từ (1)(2) => góc AMN = góc ABC

mà 2 góc này ở vị trí trg cùng phía

=> MN // BC ( dhnb)

a. Xét tam giác ABE và tam giác ACE có:

AB=AC (gt)

AE là cạnh chung.

BE=CE (E là trung điểm BC)

=> Tg ABE = tg ACE (c.c.c)

b. Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A.

Mà AE là trung tuyến (do E là trung điểm BC)

=> AE cũng là đường cao, phân giác, trung trực tam giác ABC.

=> \(AE\perp BC\)

Hoặc bạn có thể chứng minh bằng cách này:

Vì tg ABE=tg ACE nên góc AEB = góc AEC

Mà góc AEB + góc AEC = 180 độ (2 góc kề bù)

=> Góc AEB = góc AEC =90 độ.

=> \(AE\perp BC\).

c. Ta có: tam giác ABC cân tại A (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Ta có: AM=AN (gt) => tam giác AMN cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\) (2)

(1), (2) => \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Mà 2 góc này đồng vị.

=> MN//BC.

Bạn tự vẽ hình nhé

Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:

MN=MP (gt)

MI là cạnh chung

NI=PI (theo cách lấy điểm I trên NP)

=> Tam giác MNI= tam giác MPI (c.c.c)

=> \(\widehat{NMI}\)=\(\widehat{PMI}\) (hai goc tuong ung)

=> MI la phan giac cua\(\widehat{NMP}\) (dpcm)