Question

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, E là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh.

a) \(\Delta ABE=\Delta ACE\)

b) \(AE\perp BC\)

c) Lấy \(M\in AB,N\in AC\) sao cho AM = AN. Chứng minh MN song song với BC

Answer 1

Giả thiết không cho vuông sao bạn vẽ vuông vậy :v

_____oOo_____

a. Xét tg ABE và tg ACE có

AB=AC ( gt )

AE : cạnh chung

BE = EC ( E là tđ BC )

do đó tg ABC = tg ACE ( c.c.c )

b. Có góc AEB = góc AEC ( 2 góc t/ứ của tg ABC = tg ACE )

mà 2 góc ở vị trí kề bù

=> góc AEB = AEC = 180* / 2=90*

=> AE vuông góc vs BC

c. Có AM=AN ( gt )

=> tg AMN cân tại A ( dhnb )

=> góc AMN = góc ANM = 180* - góc MAN / 2 ( 1 )

lại có AB = AC ( gt )

=> tg ABC cân tại A ( dhnb )

=> góc ABC = góc ACB = 180* - góc BAC / 2 ( 2 )

Từ (1)(2) => góc AMN = góc ABC

mà 2 góc này ở vị trí trg cùng phía

=> MN // BC ( dhnb)

Answer 2

a. Xét tam giác ABE và tam giác ACE có:

AB=AC (gt)

AE là cạnh chung.

BE=CE (E là trung điểm BC)

=> Tg ABE = tg ACE (c.c.c)

b. Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A.

Mà AE là trung tuyến (do E là trung điểm BC)

=> AE cũng là đường cao, phân giác, trung trực tam giác ABC.

=> \(AE\perp BC\)

Hoặc bạn có thể chứng minh bằng cách này:

Vì tg ABE=tg ACE nên góc AEB = góc AEC

Mà góc AEB + góc AEC = 180 độ (2 góc kề bù)

=> Góc AEB = góc AEC =90 độ.

=> \(AE\perp BC\).

c. Ta có: tam giác ABC cân tại A (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Ta có: AM=AN (gt) => tam giác AMN cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\) (2)

(1), (2) => \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Mà 2 góc này đồng vị.

=> MN//BC.