Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(-3;1) và B (-5;5).Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho |MA-MB| nhỏ nhất

Answer 1

Do \(\left|MA-MB\right|\ge0\Rightarrow\left|MA-MB\right|_{min}=0\) khi \(MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2\)

Gọi \(M\left(0;a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(3;a-1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(5;a-5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA^2=3^2+\left(a-1\right)^2=a^2-2a+10\\MB^2=25+\left(a-5\right)^2=a^2-10a+50\end{matrix}\right.\)

\(MA^2=MB^2\Rightarrow a^2-2a+10=a^2-10a+50\)

\(\Rightarrow8a=40\Rightarrow a=5\Rightarrow M\left(0;5\right)\)