Question

Tìm tất cả các số nguyên tố p , q sao cho : p+q=(p-q)^3

Answer 1

\(p+q=\left(p-q\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2q=\left(p-q\right)\left[\left(p-q\right)^2-1\right]\)

\(\Leftrightarrow2q=\left(p-q\right)\left(p-q-1\right)\left(p-q+1\right)\)

TH 1: \(\left(p-q\right)⋮2\)

\(\Rightarrow p-q=2k\)

\(\Rightarrow q=k\left(p-q-1\right)\left(p-q+1\right)\)

Vì q nguyên tố nên \(\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-q=2\\p+q=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=5\\q=3\end{matrix}\right.\)

Tương tự cho trường hợp: \(\left\{{}\begin{matrix}p-q-1⋮2\\p-q+1⋮2\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Ace LegonaRibi Nkok Ngoklê thị hương giangLam Ngo Tung

An Nguyễn BáTrần Quốc LộcPhạm Hoàng GiangTrần Thị HươngKien Nguyenhattori heijiTRẦN MINH HOÀNGTrần Đăng NhấtHung nguyen

thám tửNguyễn Thanh HằngNguyễn Huy TúAkai Harumasoyeon_Tiểubàng giảiTrần Việt LinhVõ Đông Anh Tuấn

Hoàng Lê Bảo NgọcToshiro KiyoshiSilver bullet