Question

Cho p và q là hai số nguyên tố riêng biệt sao cho p + q = 192. Nếu 2p-q lớn nhất có thể , tìm \(p\times q\)?

Answer 1

Ta có :

\(2p-q\\ \Leftrightarrow3p-p-q\\ \Leftrightarrow3p-\left(p+q\right)\\ \Leftrightarrow3p-192=2p-q\)

Kết quả này là lớn nhất khi p lớn nhất có thể với p và 192 - p là các số nguyên tố..Xem xét trường hợp các số kết thúc là 1, 3, 7, 9, đém ngược từ 192, 189 = 3 \(\times63;187=11\cdot17;183=3\cdot61và181\)

Cả hai số 191 và 181 là số nguyên tố, nhưng 192-181=11 là số nguyên tố, trong khi 192-191=1 thì không. Vì vậy, p=181 và q=11, và \(p\times q=1991.\)