Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kim Thành

Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có:

(p-1)(p+1)(q-1)(q+1) luôn chia hết cho 576

Nguyễn Hoàng Tùng
6 tháng 12 2021 lúc 14:33

Ta thấy: p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3\(\Rightarrow p\) \(lẻ\)

\(\Rightarrow p-1;p+1;q-1;q+1⋮2\)

\(Do\) \(p-1;p+1\) \(là\) \(2\) \(số\) \(chẵn\) \(liên\) \(tiếp\)\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮4.2=8\)

\(Tương\) \(tự\) \(với\) \(\left(q-1\right)\left(q+1\right)\Rightarrow\left(q-1\right)\left(q+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(q-1\right)\left(q+1\right)⋮8.8=64\) \(\left(1\right)\)

\(Do\) \(p-1;p;p+1\) \(là\) \(3\) \(số\) \(tự\) \(nhiên\) \(liên\) \(tiếp\) \(nên\) \(chắc\) \(chắn\) \(có\) \(1\) \(số⋮3\) \(mà\) \(p\) \(là\) \(số\) \(nguyên\) \(tố\)

\(\Rightarrow p-1\) \(hoặc\) \(p+1⋮3\)

\(Tương\) \(tự\) \(với\) \(\left(q-1\right)\left(q+1\right)\Rightarrow\left(q-1\right)\left(q+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(q-1\right)\left(q+1\right)⋮3.3=9\) \(\left(2\right)\)

\(Từ\) \(\left(1\right)\) \(và\) \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(q-1\right)\left(q+1\right)⋮64.9=576\)

\(\left(đpcm\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
nguyen thu trang
Xem chi tiết
Mavis x zeref
Xem chi tiết
Hòa Đình
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
???
Xem chi tiết