Đề 01
1. Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\) và a + b + c = 0. Tính \(\frac{a^3\times b^2\times c^{1936}}{d^{1935}}\)
2.a) So sánh : \(9^{10}\) và \(8^9+7^9+6^9+5^9+...+2^9+1^9\)
b) Chứng minh: \(\left(36^{36}-9^{10}\right)⋮45\)
3.Ba đống khoai có tổng cộng 196kg. Nếu lấy đi \(\frac{1}{3}\) số khoai ở đống thứ nhất, \(\frac{1}{4}\) số khoai ở đống thứ hai và \(\frac{1}{5}\) số khoai ở đống thứ ba thì số khoai còn lại của ba đống bằng nhau. Tính số khoai ở mổi đống lúc đầu.
4.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tại BC lấy điểm M,N sao cho BM = MN = NC
a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ MH vuông góc với AB ( H \(\in\) AB ), Nk vuông góc với AC ( K \(\in\) AC ) , MN và NK cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì ? Tại sao ?
c) Cho góc MAN = 60*. Tính số đo góc của tam giác ABC. Khi đó tam giác OMN là tam giác gì ?
( Ai giải giúp với , giải được bài nào thì giải giùm mình , mình tick cho nha ) mơn
Gọi số khoai mỗi đống lúc ban đầu lần lượt là a,b,c (kg) (0<a,b,c<196)
Theo đề bài ta có: \(a+b+c=196\left(1\right)\\ a-\dfrac{1}{3}a=b-\dfrac{1}{4}b=c-\dfrac{1}{5}c\Leftrightarrow\dfrac{2a}{3}=\dfrac{3b}{4}=\dfrac{4c}{5}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8a}{9}\\c=\dfrac{5a}{6}\end{matrix}\right.\)
Thế \(b=\dfrac{8a}{9}\) và \(c=\dfrac{5a}{6}\) vào (1) ta được: \(a+\dfrac{8a}{9}+\dfrac{5a}{6}=196\Leftrightarrow\dfrac{49a}{18}=196\Leftrightarrow a=72\)
\(+)b=\dfrac{8a}{9}=\dfrac{8.72}{9}=64\)
\(+)c=\dfrac{5a}{6}=\dfrac{5.72}{6}=60\)
Vậy số gạo mỗi đống là 72kg,64kh,60kg
