Vì x,y là các số nguyên tố => x,y > 1
Lại có \(p^2-2q^2=17\) => \(p^2>17\Leftrightarrow p\ge5\)
-Xét p = 5, thay vào ta có q = 2
Khi đó, p + q = 7
-Xét p > 5, vì p là số nguyên tố nên p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5 (k ∈ Z+)
-Xét p = 6k + 1, ta có\(\left(6k+1\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k+1-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+12k-q^2=8\)Ta thấy VP ⋮ 2 => VT ⋮ 2 mà 18k^2 + 12k ⋮ 2 => q^2 ⋮ 2 <=> q = 2 (vì q là số nguyên tố). Thay vào ta được p = 5
-Xét p = 6k + 5, ta có
\(\left(6k+5\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+25-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+24-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+30k+12-q^2=8\)Chứng minh tương tự, ta có q = 2 => p = 5
Vậy p + q = 7
