Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TᖇẦᑎ ĐỨᑕ ᗩᑎᕼ


Cho các số nguyên tố p,q thỏa mãn p^2-2q^2=17 tính p+q

Hồ Lê Thiên Đức
20 tháng 3 2022 lúc 19:43

Vì x,y là các số nguyên tố => x,y > 1

Lại có \(p^2-2q^2=17\) => \(p^2>17\Leftrightarrow p\ge5\)

-Xét p = 5, thay vào ta có q = 2

Khi đó, p + q = 7

-Xét p > 5, vì p là số nguyên tố nên p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5 (k ∈ Z+)

-Xét p = 6k + 1, ta có\(\left(6k+1\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k+1-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+12k-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+12k-q^2=8\)Ta thấy VP ⋮ 2 => VT ⋮ 2 mà 18k^2 + 12k  ⋮ 2 => q^2  ⋮ 2 <=> q = 2 (vì q là số nguyên tố). Thay vào ta được p = 5

-Xét p = 6k + 5, ta có

\(\left(6k+5\right)^2-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+25-2q^2=17\Leftrightarrow36k^2+60k+24-2q^2=16\Leftrightarrow18k^2+30k+12-q^2=8\)Chứng minh tương tự, ta có q = 2 => p = 5

Vậy p + q = 7


Các câu hỏi tương tự
crewmate
Xem chi tiết
Sehun ss lover
Xem chi tiết
Phạm Đình Tâm
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
qwerty
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Hoàng Thị Minh Phương
Xem chi tiết
Lê Hào 7A4
Xem chi tiết