Từ I dựng đường thẳng vuông góc với AC và cắt BC tại E. Mà AB cũng vuông góc với AC => \(IE//AB\) => IE là đường trung bình của tam giác ABC => \(AB=2.IE \) và \(EB=EC=\dfrac{BC}{2}\)
=> \(AB^2=4.IE^2\)
Xét tam giác vuông EIC có :
\(IE^2=ED.EC\) (Bình phương 1 cạnh góc vuông = tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AB^2=4.IE^2=4.ED.EC\) (1)
Ta có \(EC=\dfrac{BC}{2}\) và \(ED=EC-CD=\dfrac{BC}{2}-CD\) Thay vào (1) ta có:
\(AB^2=4.\left(\dfrac{BC}{2}-CD\right).\dfrac{BC}{2}=4.\left(\dfrac{BC^2}{4}-\frac{CD.BC}{2}\right)\)
\(AB^2=BC^2-2.CD.BC\) (2)
Mà \(BC=BD+CD\) Thay vào (2)
\(\Rightarrow AB^2=\left(BD+CD\right)^2-2.CD.\left(BD+CD\right)=BD^2+CD^2+2.BD.CD-2.BD.CD-2.CD^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BD^2-CD^2\) (đpcm)
,Ngân Vũ Thị, Nguyễn Thành Trương, svtkvtm, lê thị hương giang, Aikatstu, Ťɧε⚡₣lαsɧ, tth, Vũ Minh Tuấn, Vũ Huy Hoàng, Thảo Nguyễn Phạm Phương, svtkvtm, Trần Thanh Phương, Ribi Nkok Ngok, Nguyễn Huy Tú, Akai Haruma, Ace Legona, Nguyễn Thanh Hằng, Mysterious Person, soyeon_Tiểubàng giải, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Trần Việt Linh,...
