Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH, biết AB= 3cm, BH= 1,8 cm

a)      Tính HC, HA, AC

b)      Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MI vuông góc với AB, KM vuông góc với AC. Tính độ dài IK

Mong mn giải hộ, crush đg chờ tui :(((

Answer 1

a)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=5\)(cm)

\(HC=BC-HB=5-1,8=3,2\)(cm)

\(HA^2=HB.HC\Leftrightarrow HA=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{1,8.3,2}=2,4\)(cm)

\(AC^2=HC.BC\Leftrightarrow AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{3,2.5}=4\) (cm)

Vậy...

b) Dễ cm được AIMK là hcn (vì tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AM=IK\)

Do AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=2,5\) (cm)

Vậy IK=2,5cm

Answer 2

a)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=3^2-1.8^2=5.76\)

hay AH=2,4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{2.4^2}{1.8}=3.2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2.4^2+3.2^2=16\)

hay AC=4(cm)

Answer 3

b) Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(MA=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot5=2.5\left(cm\right)\)(1)

Xét tứ giác AKMI có 

\(\widehat{KAI}=90^0\)

\(\widehat{AKM}=90^0\)

\(\widehat{AIM}=90^0\)
Do đó: AKMI là hình chữ nhật

Suy ra: AM=KI(2)

Từ (1) và (2) suy ra KI=2,5cm