Vũ Huy Hoàng

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

1/(a² + b² + c² + a) + 1/(a² + b² + c² + b) + 1/(a² + b² + c² +c) ≤ 9/2

Giúp em với, hôm sau em phải nộp rùi !!! :v

Tìm và phân tích yếu tố nghị luận trong các đoạn trích: "Chị em Thuý Kiều" và "Lục Vân Tiên gặp nạn".

Ai làm được thì giúp e với ạ.

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng :

1/(2 + a²b) + 1/(2 + b²c) + 1/(2 + c²a) ≥ 1.

Chỉ làm theo cách của lớp 9 thôi ạ!!!

Mọi người giúp e với :>

Dễ thấy \(15\equiv0\left(mod3\right)\) ; \(17\equiv2\left(mod3\right);19\equiv1\left(mod3\right)\)

Giả sử có thể có trường hợp tất cả các viên bi đều cùng màu. Khi đó số lượng mỗi loại bi đều chia hết cho 3 (0;0;51).

Ta lại thấy số lượng bi vàng, đỏ và xanh lại luôn thuộc tổ hợp sau:

(3k ; 3k+1; 3k+2). Điều này mâu thuẫn với giả thiết trên.

Vậy không thể tồn tại trường hợp mà các viên bi có cùng một màu.

Cho n đường thẳng không trùng nhau, không song song với nhau và không có bất kì 3 đường thẳng nào đồng quy. Viết công thức tính:

a) Số giao điểm được tạo ra từ n đường thẳng đó.

b) Số tam giác được tạo ra từ n đường thẳng đó.

\(\sqrt{a+b}.\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}\)

\(=\sqrt{2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}\ge\sqrt{2+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}}=\sqrt{2+2}=2\)

Dấu bằng xảy ra khi a = b.

Nếu đây là HPT thì đặt \(x-y+2=a;x+y-1=b\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{a}-\frac{5}{b}=\frac{9}{2}\\\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14b-10a=9ab\\3b+2a=4ab\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow b=2a\) \(\Leftrightarrow x+y-1=2x-2y+4\)

\(\Leftrightarrow x=3y-5\) thay vào một trong hai PT đầu tiên để tìm x; y.

Cho lục giác ABCDEF ngoại tiếp đường tròn O. Biết AB//DE, BC//EF, CD//FA. Chứng minh AB=DE, BC=EF, CD=FA.

Sử dụng kiến thức cấp 2.

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^2y+xy^2=5\\x^3+y^3-x^2y-xy^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=4\\x^2y+xy^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=4+3=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=7\Leftrightarrow x+y=\sqrt[3]{7}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{7}-y\)(1)

Đến đây bạn thay (1) vào một trong những phương trình trên kia để tìm x , y. Số xấu quá nên mình cũng lười làm lắm.

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+5=10-x^2\\2y\left(y^2+5\right)=x\left(10-x^2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2y\left(10-x^2\right)=x\left(10-x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x^2=10\end{matrix}\right.\)

Rõ ràng nếu thay \(x^2=10\) vào \(x^2+y^2=5\) thì không tìm được y.

Thay \(x=2y\) ta có:

\(4y^2+y^2=5\Leftrightarrow y=\pm1\)

Vậy x = 2; y = 1 hoặc x = -2; y = -1

Giải phương trình nghiệm nguyên:

1) \(x^2+y^2=x+y\)

2) \(x+y=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Cho tui hỏi là 2 pt này có giải được không ạ, thấy bạn tui trên fb hỏi bài này

ĐK : \(2\le x\le6,5\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x-2}=b\) (a; b không âm) ta có:

\(a+b+2ab=12-a^2-b^2\)

⇔ \(\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+4\right)\left(a+b-3\right)=0\)

Rõ ràng \(a+b+4>0\) nên \(a+b=3\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=3\)

Đến đây có nhiều cách nên để bạn thỏa sức khám phá :)

\(x=3\) là nghiệm của phương trình

\(B=\frac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(B\in Z\) thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-2}=n\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2n+4}{n}\ge0\) (1)

Giải (1) ta được \(\left[{}\begin{matrix}n>0\\n\le-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\frac{\left(2n+4\right)^2}{n^2}\) với \(n\in Z,n\ne\left\{0;-1\right\}\)

Cách khác mà dài hơn nè:

Đặt \(\sqrt{x-2}=a;\sqrt{6-x}=b>0\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=4\\a+b=\sqrt{12-a^2b^2}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được \(ab=2\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(6-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Thật ra để đến bước này là cả một quá trình

\(\overline{...9}^{4k+1}=\overline{...9}\)

Suy ra: \(99^9=\overline{...9}\)

\(999^{\overline{...9}}=\overline{...9}\)

\(99999^{\overline{...9}}=\overline{...9}\)

Thế này chứ nhỉ ???

Tính như kiểu này á :\(2^{2^{2^2}}=2^{2^4}=2^{16}=65536\)

Thay \(y=\frac{5}{3}x;\)\(z=2x\) vào \(\frac{t}{x}-\frac{t}{y}+\frac{t}{z}=\frac{9}{10}\), ta có:

\(t\left(\frac{1}{x}-\frac{3}{5x}+\frac{1}{2x}\right)=\frac{9}{10}\)⇒ \(\frac{9t}{10x}=\frac{9}{10}\Rightarrow t=x\)

Lần lượt thay \(y=\frac{5}{3}x;z=2x;t=x\)vào P, ta có:

\(P=\frac{x^2}{\frac{5}{3}.x^2}+\frac{x^2}{\frac{10}{3}.x^2}+\frac{x^2}{2x^2}=\frac{3}{5}+\frac{3}{10}+\frac{1}{2}=\frac{7}{5}\)

1) Tính biến thiên: Do \(2>\sqrt{3}\) nên hàm số đồng biến trên R với mọi x.

2) Để (d₁) // (d₂) thì \(2-\sqrt{3}=m-\sqrt{3}\) và \(\sqrt{3}\ne\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow m=2\)

3) *Giao của (d₁) với trục hoành cũng là giao điểm của (d₁) với đường thẳng y = 0.

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(2-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\sqrt{3}+3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A\left(2\sqrt{3}+3;0\right)\) là giao của (d₁) với trục hoành.

*Giao của (d₁) với trục tung là giao điểm với đường thẳng x = 0.

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(B\left(0;-\sqrt{3}\right)\) là giao của (d₁) với trục tung.

Hoặc có thể nhận xét luôn: A có tung độ là 0, B có hoành độ là 0 để tìm tọa độ.

Câu 1) bạn tự vẽ đi ha.

2) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ hai phương trình của hai đường thẳng đó.

Giải hệ y = 3x và y = -2x+3:

Ta được x = 3/5 ; y = 9/5

Giao điểm của hai đt có tọa độ (x,y) như trên.

3) Để (d) // (p) thì m phải thỏa mãn điều kiện sau:

m² - 1 = 3 và m - 2 ≠ 0

Suy ra m = -2

So sánh A=(2∛5)³ và B=(1/2)³.(∛311)³

Ta có : A = 40; B = 311/8 < 320/8 = 40.

Suy ra A>B.

Suy ra 2∛5 > (1/2).∛311

\(...\Rightarrow x^2-2x\sqrt[]{x}+x=-\sqrt{x^3-1}\)

\(\Leftrightarrow x.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=-\sqrt{x^3-1}\)

ĐK: \(x\ge1\)

⇒ \(VT\ge0;VP\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1.

Vậy \(x=1\) là nghiệm của pt

a) Để hàm số (1) đồng biến thì \(m-1>0\Leftrightarrow m>1\)

b) *Với bài như phần b này thì cứ thay x = -1; y = 2 vào phương trình của hàm số là xong*

Để (d) đi qua điểm A(-1 ; 2) thì :

\(2=-\left(m-1\right)+2-m\Leftrightarrow2=3-2m\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

c) Để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x - 11 thì \(m-1=3\Leftrightarrow m=4\)

d) \(y=\left(m-1\right)x+2-m=mx-x+2-m=\left(m-1\right)\left(x-1\right)+1\)

Ta thấy với x = 1 thì y = 1.

Vậy điểm cố định cần tìm là B(1 ; 1)

Làm tắt một tí :)

Từ đẳng thức đã cho suy ra AC²/BF² = 1 - AB²/BE² = AE²/BE² (Áp dụng định lí Pytago)

Suy ra AC/BF = AE/BE = (AC-AE)/(BF-BE) = CE/FE

Theo định lí Thales đảo, vì AE/CE = BE/FE nên AB//CF.

a) O là tâm đường tròn đường trong ngoại tiếp tam giác ABC

⇔ AO hay AH là đường trung trực của tam giác ABC.

⇔ AH ⊥ BC

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{36}=6\)

Áp dụng tính chất của 3 đường trung tuyến cắt nhau ta có:

\(AO=\frac{2}{3}AH=4=R\)

Vậy ...

b) Gọi F là giao điểm của BE và AC.

⇒ BF là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC.

⇒ ΔABH = ΔEAF (cgv-gnk)

⇔ AB = AE; lại có AB=BC; AE//BC

⇒ ABCE là hình thoi.

Đến đây dễ chứng minh CE là tiếp tuyến (Do CE//AB, AB⊥OC)

"Đường thẳng BO cắt H tại A.... điểm E"

Câu này bạn chép lại giúp mình chứ mình đọc chẳng hiểu gì cả

Đặt \(y=f\left(x\right)=\left(m+1\right)x+m^2x-4-2x\)\(=\left(m^2+m-1\right).x-4\)

Chú ý đây là hàm số bậc nhất nên hàm số nghịch biến chỉ khi \(m^2+m-1< 0\)

⇔\(\frac{-\sqrt{5}-1}{2}< m< \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)