Toán

đề thiếu rồi á bạn 

Ta có giá trị của các biểu thức là:

\(\sqrt{3\dfrac{1}{16}}=\sqrt{\dfrac{49}{16}}=\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}=\dfrac{7}{4}< 4\) 

\(\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=\sqrt{4^2\cdot5}=4\sqrt{5}>4\)

\(\dfrac{20}{\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=4\sqrt{5}>4\)

\(\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{3\cdot12}=\sqrt{6^2}=6>4\)

⇒ Có 1 biểu thức nhỏ hơn 4 

Có 1 biểu thức là \(\sqrt{3\dfrac{1}{16}}\)

Rút gọn:

\(\dfrac{20}{16}=\dfrac{20:4}{16:4}=\dfrac{5}{4}\) 

\(\dfrac{25}{30}=\dfrac{25:5}{30:5}=\dfrac{5}{6}\) 

Đặt \(n\left(n+1\right)=m^2\) với \(m\in N\)

\(\Rightarrow n^2+n=m^2\)

\(\Rightarrow4n^2+4n=4m^2\)

\(\Rightarrow4n^2+4n+1=4m^2+1\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)^2-\left(2m\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(2n+1-2m\right)\left(2n+1+2m\right)=1\)

Do \(2n+2m+1>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1-2m=1\\2n+1+2m=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+2=2\)

\(\Rightarrow n=0\)

\(M=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{34}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{38}-\dfrac{1}{40}\)

\(M=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{38}-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{40}\right)\)

Thêm bớt \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{40}\) vào tổng trên ta được:

\(M=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{38}+\dfrac{1}{40}-2\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{40}\right)\)

\(M=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{38}+\dfrac{1}{40}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{20}\right)\)

\(M=\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{24}+...+\dfrac{1}{38}+\dfrac{1}{40}=N\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{N}=1\)

1.

\(f\left(x\right)=0\\ \Rightarrow-10x-2=0\\ \Rightarrow x=\dfrac{2}{-10}=-\dfrac{1}{5}\)

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là \(-\dfrac{1}{5}\)

2.

\(f\left(x\right)=0\\ \Rightarrow-2x+4=0\\ \Rightarrow x=-\dfrac{4}{-2}=2\)

Vậy nghiệm của đa thức f(x) trên là 2

3.

\(f\left(x\right)=0\\ \Rightarrow-\dfrac{1}{2}x+5=0\\ \Rightarrow x=-5:-\dfrac{1}{2}=10\)

Vậy nghiệm của đa thức f(x) trên là 10

4.

\(f\left(x\right)=0\\ \Rightarrow x^2-2x=0\\ \Rightarrow x\left(x-2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức f(x) trên là 0 hoặc 2

Bài 4 (tiết 2):

a) \(\dfrac{17}{20}-\dfrac{6}{20}-\dfrac{9}{20}=\dfrac{17-6-9}{20}=\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}\)

b) \(\dfrac{15}{16}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{10}{16}=\dfrac{15-1-10}{16}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\) 

c) \(\dfrac{10}{14}-\dfrac{7}{14}-\dfrac{1}{14}=\dfrac{10-7-1}{14}=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\)

d) \(\dfrac{20}{22}-\dfrac{9}{22}-\dfrac{3}{22}=\dfrac{20-9-3}{22}=\dfrac{8}{22}=\dfrac{4}{11}\) 

bài 3(Tiết 1)

\(\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{3+3}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{6}=\dfrac{5+4}{6}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{8}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{8+1}{9}=\dfrac{9}{9}=1\)

\(\dfrac{15}{20}+\dfrac{5}{20}=\dfrac{15+5}{20}=\dfrac{20}{20}=1\)

Bài 3(Tiết 2)

a: \(\dfrac{8}{8}-\dfrac{2}{8}=\dfrac{8-2}{8}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

b: \(\dfrac{17}{20}-\dfrac{7}{20}=\dfrac{17-7}{20}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

c: \(\dfrac{8}{15}-\dfrac{3}{15}=\dfrac{8-3}{15}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)

d: \(\dfrac{19}{7}-\dfrac{5}{7}=\dfrac{19-5}{7}=\dfrac{14}{7}=2\)

Bài 4 (tiết 1): 

\(\dfrac{4}{8}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{4+2+1}{8}=\dfrac{7}{8}\)

\(\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{4+3+1}{12}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{2}{9}+\dfrac{3}{9}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{2+3+4}{9}=\dfrac{9}{9}=1\)

\(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{2+5+3}{7}=\dfrac{10}{7}\)

\(P=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right).\left(\dfrac{a-2}{a+2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{a-2}{a+2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{a-2}{a+2}\right)=\dfrac{2a-4}{a+2}\)

\(P=\dfrac{2a+4-8}{a+2}=2-\dfrac{8}{a+2}\)

P nguyên \(\Rightarrow\dfrac{8}{a+2}\in Z\Rightarrow a+2=Ư\left(8\right)\)

Mà \(a>0;a\ne1;a\ne2\Rightarrow a+2=8\)

\(\Rightarrow a=6\)

a.

Do \(DE\perp BC\Rightarrow\Delta BDE\) vuông tại E

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD-chung\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(\text{BD là phân giác}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta_{\perp}ABD=\Delta_{\perp}EBD\left(ch-gn\right)\)

b.

Từ câu a ta suy ra \(BA=BE\)

Xét hai tam giác BEF và BAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}-chung\\BE=BA\left(cmt\right)\\\widehat{BEF}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta BAC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BF=BC\)

\(\Rightarrow\Delta BFC\) cân tại B

c.

Do tam giác ABC vuông tại A, BC là cạnh huyền và AC là cạnh góc vuông

\(\Rightarrow BC>AC\)

Mà \(BF=BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BF>AC\)

Sửa đề: D là giao điểm của BI với AC

a: Gọi K là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>MK là đường trung bình của ΔBDC

=>MK//BD và \(MK=\dfrac{1}{2}BD\)

Ta có: MK//BD

=>ID//MK

Xét ΔAMK có

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK

mà DK=KC

nên \(AD=DK=KC=\dfrac{AC}{3}\)

=>\(AD=\dfrac{1}{2}DC\)

b: Xét ΔAMK có

I,D lần lượt là trung điểm của AM,AK

=>ID là đường trung bình của ΔAMK

=>MK=2ID

mà \(MK=\dfrac{1}{2}BD\)

nên \(2ID=\dfrac{1}{2}BD\)

=>BD=4ID