Question

cho tam giác ABC,2 trung tuyến AM gọi I là trung điểm AM ,D là giao điểm của AB,BC,CD,DA chứng minh

a,AD=1/2DC

b,so sánh độ dài BD và ID

Answer 1

Sửa đề: D là giao điểm của BI với AC

a: Gọi K là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>MK là đường trung bình của ΔBDC

=>MK//BD và \(MK=\dfrac{1}{2}BD\)

Ta có: MK//BD

=>ID//MK

Xét ΔAMK có

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK

mà DK=KC

nên \(AD=DK=KC=\dfrac{AC}{3}\)

=>\(AD=\dfrac{1}{2}DC\)

b: Xét ΔAMK có

I,D lần lượt là trung điểm của AM,AK

=>ID là đường trung bình của ΔAMK

=>MK=2ID

mà \(MK=\dfrac{1}{2}BD\)

nên \(2ID=\dfrac{1}{2}BD\)

=>BD=4ID