Toán

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC~ΔAFB

b: ΔAEC~ΔAFB

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó ΔAEF~ΔACB

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

c: Xét ΔABC có

BF,CE là các đường cao

BF cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBFC

=>\(\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BF\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCEB

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CE=CD\cdot CB\)

\(BH\cdot BF+CH\cdot CE\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)

Nhà bạn Lan đã lựa chọn gói cước internet của Viettel với mức phí 180,000 đồng mỗi tháng. Để tính số tiền nhà bạn Lan phải trả sau khi sử dụng dịch vụ internet trong vòng 1 năm đầu, ta thực hiện các bước sau:

Phí lắp đặt ban đầu: 250,000 đồng (đã cho).

Phí hàng tháng: 180,000 đồng x 12 tháng = 2,160,000 đồng.

Tổng số tiền nhà bạn Lan phải trả sau 1 năm đầu là:

250,000 + 2,160,000 = 2,410,000 (đồng)

Vậy đáp án là D. 2,410,000 đồng.

Ta có hình vuông ABCD với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, lấy điểm M (0 < MB < MA), và trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho góc MON = 90 độ. Gọi E là giao điểm của AN với DC, và gọi K là giao điểm của ON với BE. Qua K, vẽ đường thẳng song song với OM cắt BC tại H.

Để chứng minh KC/KB + KN/KH + CN/BH = 1, ta sẽ sử dụng các thông tin sau:

Tam giác MON vuông tại O (do góc MON = 90 độ):

Ta có: MN = MO + ON (theo định lý Pythagoras).
Vì OM song song với KH, nên ta có: MN/KH = MO/OK.
Tam giác MOK và tam giác NOH đồng dạng (do có hai góc bằng nhau):

Ta có: MO/OK = NO/NH.
Tam giác NOH vuông tại N (do góc MON = 90 độ):

Ta có: NH = NO + OH (theo định lý Pythagoras).
Bây giờ, ta sẽ kết hợp các thông tin trên:

Từ (1) và (2), ta có: MN/KH = NO/NH.
Từ (3), ta có: NO/NH = 1 - OH/NH.
Kết hợp hai phương trình trên, ta có:

MN/KH = 1 - OH/NH ⇒ MN/KH + OH/NH = 1

Nhưng MN/KH = KC/KB và OH/NH = CN/BH, nên ta có:

KC/KB + CN/BH = 1

Vậy ta đã chứng minh được KC/KB + KN/KH + CN/BH = 1.

\(\dfrac{B}{A}=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{x+9}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x+9}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+3\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Để B/A<-1/3 nên \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}< -\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{3}< 0\)

=>\(\dfrac{3+\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

=>\(\sqrt{x}-3< 0\)

=>0<=x<9

1) Góc MON = 90 độ (do góc MON = 90 độ theo đề bài).
Ta cần chứng minh rằng MN = MO.
Vì góc MON = 90 độ, ta có tam giác MON là tam giác vuông.
Góc MNO = 45 độ (vì góc MON = 90 độ và góc MNO + góc MON = 90 độ).
Góc ONM = 45 độ (vì góc MON = 90 độ và góc ONM + góc MON = 90 độ).
Vì góc MNO = góc ONM = 45 độ, ta có MN = MO (do hai cạnh góc vuông bằng nhau).
Do đó, tam giác MON là tam giác vuông cân.

2) Ta cần chứng minh rằng góc MON = góc EBN.
Góc MON = 90 độ (theo đề bài).
Góc EBN = góc EBA (vì BE//AC).
Góc EBA = 90 độ (vì AB ⊥ AC).
Vì góc MON = góc EBN = 90 độ, ta có MN//BE.

3) Ta cần chứng minh rằng góc BCK = 90 độ.
Góc BCK = góc EBN (vì BE//AC và góc BCK = góc EBN).
Góc EBN = 90 độ (vì AB ⊥ AC).
Vì góc BCK = góc EBN = 90 độ, ta có CK vuông góc với BE.

Gọi độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng đến Hà Nội là \(\dfrac{x}{60}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc về tới Hà Nội là 4h nên ta có:

\(\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{60}+\dfrac{1}{2}=4\)

=>\(x\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{60}\right)=4-\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(x\cdot\dfrac{11}{300}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(x=\dfrac{7}{2}:\dfrac{11}{300}=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{300}{11}=7\cdot\dfrac{150}{11}=\dfrac{1050}{11}\left(nhận\right)\)

vậy: Độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là \(\dfrac{1050}{11}\left(km\right)\)

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{12}\)

=>\(x\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{12}\)

=>\(x\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{12}\)

=>\(x=\dfrac{5}{12}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{2}\)

x+y+2=0

=>x+y=-2

\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+2\left(x^2-y^2\right)+2\left(x+y\right)+3\)

\(=-2x^2+2y^2+2x^2-2y^2+2\cdot\left(-2\right)+3\)

=-4+3

=-1