Toán

Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=6^2-3,6^2=4,8^2\)

=>HA=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BC\cdot3,6=6^2=36\)

=>BC=10(cm)

Ta có: BH+HC=BC

=>HC+3,6=10

=>HC=6,4(cm)

Xét ΔCHA vuông tại H có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(\widehat{C}\simeq36^052'\)

Ta có: ΔCHA vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên MH=MC

=>\(\widehat{MHC}=\widehat{MCH}\simeq36^052'\)

b: \(\text{Δ}=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2>=0\)

=>Phương trình (1) luôn có nghiệm

c: Theo vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2\left(2m-1\right)< =3m^2-4m+6\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)< =3m^2-4m+6\)

=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2< =3m^2-4m+6\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2-4m+6\)

=>\(\left(2m-1\right)^2-\left(2m-2\right)-3m^2+4m-6< =0\)

=>\(4m^2-4m+1-2m+2-3m^2+4m-6< =0\)

=>\(m^2-2m-3< =0\)

=>(m-3)(m+1)<=0

=>-1<=m<=3

Gọi vận tốc dự định là x(km/h) và thời gian dự kiến sẽ đi hết quãng đường là y(giờ)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Nếu xe tăng vận tốc thêm 20km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định nên ta có:

(x+20)(y-1)=xy

=>xy-x+20y-20=xy

=>-x+20y=20(1)

Nếu xe giảm vận  tốc đi 10km/h thì sẽ đến B muộn hơn 1 giờ so với dự định nên ta có:

(x-10)(y+1)=xy

=>xy+x-10y-10=xy

=>x-10y=10(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+20y=20\\x-10y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10y=30\\x-10y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=10y+10=40\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

vậy: Độ dài quãng đường AB là \(40\cdot3=120\left(km\right)\)

ĐKXĐ: x>=0

Để A=B thì \(2\sqrt{x}-1=2\)

=>\(2\sqrt{x}=3\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(x=\dfrac{9}{4}\left(nhận\right)\)

ĐK: x\(\ge0\)

\(B=A\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\)(T/m)

ĐKXĐ: x>0

\(B=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{x-9}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-3=2\sqrt{x}-1\)

1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại E và E là trung điểm của BC

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔABO vuông tại B có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔABO

=>\(\dfrac{BA}{OA}=\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(BE\cdot AB=AE\cdot BO\)

3: Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^0\)

nên OIBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ODI}=\widehat{OBI}\)

=>\(\widehat{ODF}=\widehat{OBC}\left(1\right)\)

Xét tứ giác OIFC có \(\widehat{OIF}+\widehat{OCF}=90^0+90^0=180^0\)

nên OIFC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OFD}=\widehat{OCI}=\widehat{OCB}\left(2\right)\)

Ta có: ΔOBC cân tại O

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{ODF}=\widehat{OFD}\)

=>ΔOFD cân tại O

SOS cần giúp nhanh

Câu 1:

a: 4x-2=x+5

=>4x-x=2+5

=>3x=7

=>\(x=\dfrac{7}{3}\)

b: -2x-5=5x-7

=>-2x-5x=-7+5

=>-7x=-2

=>\(x=\dfrac{-2}{-7}=\dfrac{2}{7}\)

c: \(2\left(2x-1\right)=5\left(x-1\right)\)

=>\(5x-5=4x-2\)

=>5x-4x=-2+5

=>x=3

d: \(5\left(1-3x\right)=-2\left(4x+5\right)\)

=>\(-15x+5=-8x-10\)

=>-7x=-15

=>\(x=\dfrac{15}{7}\)

Bài 2:

a: \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{5}=2-\dfrac{x}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=2+\dfrac{1}{5}\)

=>\(x\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{11}{5}\)

=>\(x=\dfrac{11}{5}:\dfrac{5}{6}=\dfrac{66}{25}\)

b: \(1-\dfrac{x+5}{3}=\dfrac{3\left(x-1\right)}{4}\)

=>\(\dfrac{12-4\left(x+5\right)}{12}=\dfrac{9\left(x-1\right)}{12}\)

=>12-4x-20=9x-9

=>-4x-8=9x-9

=>-4x-9x=-9+8

=>-13x=-1

=>\(x=\dfrac{1}{13}\)

c: \(\dfrac{6\left(x-2\right)}{7}-12=\dfrac{2\left(x-7\right)}{3}\)

=>\(\dfrac{18\left(x-2\right)}{21}-\dfrac{336}{21}=\dfrac{14\left(x-7\right)}{21}\)

=>18x-36-336=14x-98

=>18x-372=14x-98

=>4x=-98+372=274

=>x=274:4=68.5

d: \(\dfrac{7-2x}{2}-\dfrac{2}{5}\left(2-x\right)=1\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{7-2x}{2}+\dfrac{2\left(x-2\right)}{5}=\dfrac{5}{4}\)

=>\(\dfrac{10\left(7-2x\right)+8\left(x-2\right)}{20}=\dfrac{25}{20}\)

=>70-20x+8x-16=25

=>-12x+54=25

=>-12x=25-54=-29

=>x=29/12

Lời giải:
Vì $p,q$ là 2 số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p,q$ không chia hết cho $3$

$\Rightarrow p$ chia 3 dư $1$ hoặc $2$

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$

$\Rightarrow q=p-2\vdots 3$ (vô lý)

$\Rightarrow p$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow q=p-2$ chia $3$ dư $-1$, hay dư $2$

$\Rightarrow p+q$ chia $3$ dư $1+2=3$, $p+q$ chia $3$ dư $0$

$\Rightarrow p+q\vdots 3(1)$

Mặt khác:
Vì $p,q>3$ và $p,q$ nguyên tố nên $p,q$ lẻ. Đặt $p=2k+1$ với $k$ tự nhiên

$\Rightarrow q=p-2=2k+1-1=2k-1$

$\Rightarrow p+q=2k+1+2k-1=4k\vdots 4(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(3,4)=1$ nên $p+q\vdots 12$

Ta có đpcm.