1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại E và E là trung điểm của BC
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔABO vuông tại B có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔABO
=>\(\dfrac{BA}{OA}=\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(BE\cdot AB=AE\cdot BO\)
3: Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^0\)
nên OIBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ODI}=\widehat{OBI}\)
=>\(\widehat{ODF}=\widehat{OBC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác OIFC có \(\widehat{OIF}+\widehat{OCF}=90^0+90^0=180^0\)
nên OIFC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OFD}=\widehat{OCI}=\widehat{OCB}\left(2\right)\)
Ta có: ΔOBC cân tại O
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{ODF}=\widehat{OFD}\)
=>ΔOFD cân tại O
