Question

Giải hộ mình câu c) với.
Cho phương trình: x² - (2m - 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả mãn: x₁²+(2m-1)x₂ ≤3m²-4m+6

Answer 1

b: \(\text{Δ}=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2>=0\)

=>Phương trình (1) luôn có nghiệm

c: Theo vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2\left(2m-1\right)< =3m^2-4m+6\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)< =3m^2-4m+6\)

=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2< =3m^2-4m+6\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2-4m+6\)

=>\(\left(2m-1\right)^2-\left(2m-2\right)-3m^2+4m-6< =0\)

=>\(4m^2-4m+1-2m+2-3m^2+4m-6< =0\)

=>\(m^2-2m-3< =0\)

=>(m-3)(m+1)<=0

=>-1<=m<=3