Toán

ΔCNM vuông tại N

=>\(CM^2=CN^2+NM^2\)

=>\(CN^2=CM^2-NM^2\)

ΔMNB vuông tại N

=>\(MB^2=MN^2+NB^2\)

=>\(NB^2=MB^2-MN^2\)

\(NB^2-NC^2=MB^2-MN^2-\left(MC^2-MN^2\right)\)

\(=MB^2-MN^2-MC^2+MN^2\)

\(=MB^2-MC^2=MB^2-MA^2=AB^2\)

Gọi số lớn là a, số bé là b

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=2b\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2b=\dfrac{1}{2}a\)

=>\(b=\dfrac{1}{4}a\)

=>\(a=4b\)

=>a/b=4

Vậy: Thương là 4

a: Khi x=6 thì \(A=\dfrac{4}{6-3}=\dfrac{4}{3}\)

b: \(B=\dfrac{4x}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{x+3}\)(ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\))

\(=\dfrac{4x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x-3}{x+3}\)

\(=\dfrac{4x-\left(x-3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{4x-x^2+6x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{-x^2+10x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

a) \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}< x< 1\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{2\times4}{3\times4}+\dfrac{3\times3}{4\times3}< x< \dfrac{\left(1\times3+1\right)\times5}{3\times5}+\dfrac{4\times3}{5\times3}\)

\(\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}< x< \dfrac{20}{15}+\dfrac{12}{15}\\ \dfrac{17}{12}< x< \dfrac{32}{15}\)

Ước tính: \(\dfrac{17}{12}=1,4\) và \(\dfrac{32}{15}=2,1\). Vậy số tự nhiên x = 2 sẽ thõa mãn 1,4 < x < 2,1

b)

 \(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}< x< 2\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}\\ \dfrac{5\times4}{6\times4}-\dfrac{1\times6}{4\times6}< x< \dfrac{\left(2\times3+1\right)\times5}{3\times5}-\dfrac{2\times3}{5\times3}\\ \dfrac{20}{24}-\dfrac{6}{24}< x< \dfrac{35}{15}-\dfrac{6}{15}\\ \dfrac{14}{24}< x< \dfrac{29}{15}\)

Ước tính \(\dfrac{14}{24}=0,5\) và \(\dfrac{29}{15}=1,9\)

Vậy với x là số tự nhiên x = 1 sẽ thõa mãn 0,5 < x < 1,9

\(a)C=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\right)\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\\ =\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{x-4}\right)\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2x}{x-4}\cdot\dfrac{x-4}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2x\left(x-4\right)}{2\sqrt{x}\left(x-4\right)}\\ =\sqrt{x}\)

b) C>3

\(\Rightarrow\sqrt{x}>3\\ \Leftrightarrow x>9\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

\(\left(6-\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{2}\right)-\left(3+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{2}\right)-\left(5+\dfrac{5}{2}-\dfrac{7}{3}\right)\\ =\left(6-3-5\right)-\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}\right)\\ =-2-0-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Gọi số lít dầu của thùng thứ nhất là x(lít)(ĐK: x>0)

Số lít dầu của thùng thứ hai là x-16(lít)

Số lít dầu của thùng thứ ba là x+22(lít)

Tổng số lít dầu của ba thùng là 240 lít nên ta có:

x+x-16+x+22=240

=>3x+6=240

=>3x=234

=>x=78

Vậy: Thùng 1 có 78 lít, thùng 2 có 62 lít và thùng 3 có 100 lít

a) \(P=\dfrac{\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}+3}\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}+3-4}{\sqrt[]{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow P=1-\dfrac{4}{\sqrt[]{x}+3}\)

Ta có :

\(\sqrt[]{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{4}{\sqrt[]{x}+3}\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow P=1-\dfrac{4}{\sqrt[]{x}+3}\ge1-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(GTNN\left(P\right)=-\dfrac{1}{3}\left(khi.x=0\right)\)