Toán

\(P=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-1\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow P\le2\)

Vậy min của P = 2 khi x = 0

Bài 3:

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

b: Xét ΔABC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>ME là đường trung bình của ΔABC

=>ME//AB và ME=AB/2

\(ME=\dfrac{AB}{2}\)

\(BD=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: ME=BD

ME//AB

\(D\in AB\)

Do đó: ME//BD

Xét tứ giác BDEM có

EM//BD

EM=BD

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: \(EM=\dfrac{AB}{2}\)

\(EM=\dfrac{EN}{2}\)

Do đó: AB=EN

Xét tứ giác ABNE có

AB//NE

AB=NE

Do đó: ABNE là hình bình hành

Gọi O là giao điểm của AN và BE

Hình bình hành ABNE có \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên ABNE là hình chữ nhật

=>AN cắt BE tại trung điểm của mỗi đường và AN=BE

=>O là trung điểm chung của AN và BE và AN=BE

\(AO=ON=\dfrac{AN}{2}\)

\(BO=EO=\dfrac{BE}{2}\)

mà AN=BE

nên AO=ON=EO=BO

ΔEKB vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên \(KO=\dfrac{EB}{2}\)

mà EB=AN

nên \(KO=\dfrac{AN}{2}\)

Xét ΔAKN có

KO là đường trung tuyến

\(KO=\dfrac{AN}{2}\)

Do đó: ΔAKN vuông tại K

=>AK\(\perp\)KN

a: Xét ΔAHK có

M,O lần lượt là trung điểm của KH,KA

=>MO là đường trung bình của ΔAHK

=>MO//HA và \(MO=\dfrac{HA}{2}\)

MO//HA

\(I\in AH\)

Do đó: MO//AI và MO//HI

\(MO=\dfrac{HA}{2}\)

\(AI=HI=\dfrac{HA}{2}\)

Do đó: MO=AI=HI

Xét tứ giác AIMO có

OM//AI

OM=AI

Do đó: AIMO là hình bình hành

b: Xét ΔAHK có

AM,HO là các đường trung tuyến

AM cắt HO tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔAHK

=>\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: Xét ΔHLK có

M là trung điểm của HK

MD//LK

Do đó: D là trung điểm của HL

Xét ΔCHL có

CD là đường cao

CD là đường trung tuyến

Do đó: ΔCHL cân tại C

=>CH=CL

Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

nên BHCK là hình bình hành

=>CH=BK

mà CH=CL

nên BK=CL

Xét tứ giác BCKL có BC//KL

nên BCKL là hình thang

Hình thang BCKL có BK=CL

nên BCKL là hình thang cân

Chịu 

\(a,2^x-24=1000\)

\(\Rightarrow2^x=1000+24\)

\(\Rightarrow2^x=1024\)

\(\Rightarrow2^x=2^{10}\)

\(\Rightarrow x=10\)

\(Vậy:x=10\)

\(b,4\cdot2^x-3=125\)

\(\Rightarrow4\cdot2^x=125+3\)

\(\Rightarrow4\cdot2^x=128\)

\(\Rightarrow2^x=128:4\)

\(\Rightarrow2^x=32\)

\(\Rightarrow2^x=2^5\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(Vậy:x=5\)

\(c,2^x\cdot3+2^x\cdot4=56\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(3+4\right)=56\)

\(\Rightarrow2^x\cdot7=56\)

\(\Rightarrow2^x=56:7\)

\(\Rightarrow2^x=8\)

\(\Rightarrow2^x=2^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(Vậy:x=3\)

#\(Toru\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A=\left(2;+\infty\right)\\B=\left(m^2-7;+\infty\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(m>0\right)\)

Để \(A\)\\(B\) là 1 khoảng có độ dài bằng 6

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-7>2\\m^2-7-2=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>9\\m^2=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\cup m< -3\\m=5\cup m=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=5\cup m=-5\) thỏa mãn điều kiện đề bài

ta có: Hình bình hành ABCD 

`=>` AB=CD;AD=BC

xét: CD +AD =16 (mà CD = AB)

`=>` AB+AD=16   (1)

     AB -BC =8 (mà BC =AD)

`=>` AB- AD =8  (2)

Lấy (1) `+` (2) vế theo vế ta có:

(AB -BC) + (AB - AD) =16 +8

`=>` 2 AB= 24

`=>` AB= 12

`=>` AD=BC=16-12=4

`=>` tỉ số :`(AB)/(BC) = 12/4 =3`

a:

ĐKXĐ: x<>-1

 \(\dfrac{x^2+2}{x^3+1}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+1-x^2+x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

b: \(\dfrac{x}{x^2-2x}-\dfrac{x^2+4x}{x^3-4x}-\dfrac{2}{x^2+2x}\)

\(=\dfrac{x}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{x\left(x+4\right)}{x\left(x^2-4\right)}-\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x+4}{x^2-4}-\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x+4}{x^2-4}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x+4}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}\right)-\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{x+2-x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{x-4}{x^2-4}-\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{x^2-4x-x^2+4}{x\left(x^2-4\right)}=\dfrac{-4x+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

c: \(\dfrac{1}{2-2x}-\dfrac{3}{2+2x}+\dfrac{2x}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{-1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{3}{2\left(x+1\right)}+\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-x-1-3x+3+4x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x^2-1}\)

d:

\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

Chu vi hình thang cân:

14 + 6 + 8 . 2 = 36 (cm)

Độ dài phần làm móc treo:

43 - 36 = 7 (cm)

\(x-\left[42+\left(-28\right)\right]=8\)

\(x-\left[42-28\right]=8\)

\(x-14=8\)

\(x=8+14\)

\(x=22\)