Toán

Xét ΔABD có 

\(cosBAD=\dfrac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)

=>\(8^2+6^2-BD^2=2\cdot8\cdot6\cdot cos60=48\)

=>\(BD^2=100-48=52\)

=>\(BD=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có \(cosABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(8^2+6^2-AC^2=2\cdot8\cdot6\cdot cos120=-48\)

=>\(AC^2=148\)

=>\(AC=2\sqrt{37}\left(cm\right)\)

Căn bậc hai số học của 129 là \(\sqrt{129}\) vì \(\left(\sqrt{129}\right)^2=129\)

Căn bậc hai số học của 600 là \(10\sqrt{6}\) vì \(\left(10\sqrt{6}\right)^2=600\)

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹²

= (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰⁰⁸.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

= 780 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰⁰⁸.780

= 65.12 + 5⁴.65.12 + ... + 5²⁰⁰⁸.65.12

= 65.12(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸) ⋮ 65

Vậy S ⋮ 65

giúp minh với ạ

\(S=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2009}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=156\left(5+5^5+...+5^{2009}\right)\)

\(=780\cdot\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)⋮65\)

Chọn C

a,√9=3

b,√16=4

c,√81=9

d,√121=11

`#3107.101107`

a,

`\sqrt{9} = \sqrt{3^2} = 3`

b,

`\sqrt{16} = \sqrt{4^2} = 4`

c,

`\sqrt{81} = \sqrt{9^2} = 9`

d,

`\sqrt{121} = \sqrt{11^2} = 11`

Diện tích hình chữ nhật:

6 . 4 = 24 (cm²)

Diện tích hình thoi:

6 . 4 : 2 = 12 (cm²)

Diện tích bốn hình tam giác:

24 - 12 = 12 (cm²)

\(\sqrt{x^2+2}=\sqrt{1-2x}\left(đkxđ:x\le\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2=1-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tmđk\right)\)

\(\sqrt{x^2+2}=\sqrt{1-2x}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-2x>=0\\x^2+2=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{1}{2}\\x^2+2x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>x=-1

Qua điểm C kẻ tia CM//AB//ED

CM//AB

=>\(\widehat{ACM}+\widehat{CAB}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{ACM}=180^0-118^0=62^0\)

CM//ED

=>\(\widehat{MCD}=\widehat{CDE}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{MCD}=50^0\)

\(\widehat{ACD}=\widehat{ACM}+\widehat{DCM}\)

\(=50^0+62^0=112^0\)

Xét tứ giác ABDC có

O là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

Xét hình bình hành ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình thoi

a: Xét tứ giác ABHE có 

\(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^0\)

=>AEHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>A,E,H,B cùng thuộc (N)

Ta có: AEHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BHE}=180^0\)

mà \(\widehat{BHE}+\widehat{EHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nen \(\widehat{EHC}=\widehat{BAE}\)

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EHC}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EHC}=\widehat{BCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HE//CD

b: Gọi K là trung điểm của EC, Gọi I là giao điểm của MC và ED

Xét ΔBCE có

M,K lần lượt là trung điểm của BC,EC

=>MK là đường trung bình của ΔBEC

=>MK//BE

mà BE\(\perp\)AD

nên MK\(\perp\)AD

=>MK\(\perp\)ED

Ta có: MK\(\perp\)AD

CF\(\perp\)AD

Do đó: MK//CF

=>KI//CF

Xét  ΔECF có

K là trung điểm của EC

KI//CF

Do đó: I là trung điểm của FE

mà MK\(\perp\)EF tại I

nên MK là đường trung bình của EF

=>ME=MF

Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>NM là đường trung bình của ΔACB

=>NM//AC và NM=AC/2

NM//AC

HE\(\perp\)AC

Do đó: MN\(\perp\)HE

Xét (N) có

NM là một phần đường kính

HE là dây

HE vuông góc với MN

Do đó: NM là trung trực của HE

=>MH=ME

=>MH=ME=MF

=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHEF