Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H : a) Vẽ hình b) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm (I) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Chứng minh AE . AC = AH . AG
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H : a) Vẽ hình b) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm (I) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Chứng minh AE . AC = AH . AG
Một mảnh vườn hcn có chiều dìa là 30m, chiều rộng là 22m, người ta làm 1 lối đi xung quanh thì diện tích phần còn lại là 384m2 . Tính chiều rộng của lối đi
cho (H) có dạng:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0), đi qua điểm A(-5;0) và có 1 tiêu điểm F2(3;0).Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Khoảng cách giữa 2 tiêu điểm của (H) bằng 6
b) a=-5
c)b^2=4
d) điểm B(\(5\sqrt{2}/2\);-2\(\sqrt{2}\)) thuộc (H)
Giúp câu b ạ
a: Thay m=-1 vào (1), ta được:
\(x^2-2x\cdot\left(-1\right)+2\cdot\left(-1\right)^2-1=0\)
=>\(x^2+2x+1=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1
b: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m^2-1\right)\)
\(=4m^2-8m^2+4=-4m^2+4\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>\(-4m^2+4>0\)
=>\(-4m^2>-4\)
=>\(m^2< 1\)
=>-1<m<1
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3-x_1^2-x_2^2=-2\)
=>\(\left(x_1+x_3\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-2\)
=>\(\left(2m\right)^3-3\cdot\left(2m^2-1\right)\cdot2m-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=-2\)
=>\(8m^3-6m\left(2m^2-2\right)-\left(2m\right)^2+2\left(2m^2-1\right)=-2\)
=>\(8m^3-12m^3+12m-4m^2+4m^2-2=-2\)
=>\(-4m^3+12m=0\)
=>\(4m^3-12m=0\)
=>\(m^3-3m=0\)
=>\(m\left(m^2-3\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=\sqrt{3}\left(loại\right)\\m=-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
a) Rút gon M: 2x-10/x^2-7x-10 - 2x/x^2-4 + 1/2-x b) tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá tri nguyên
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI Ạ
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;2;-2\right\}\)
Sửa đề: \(M=\dfrac{2x-10}{x^2-7x+10}-\dfrac{2x}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}\)
\(=\dfrac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\)
\(=\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{\left(x-2\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-1}{x+2}\)
b: Để M là số nguyên thì \(-1⋮x+2\)
=>\(x+2\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x\in\left\{-1;-3\right\}\)
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
\(\widehat{ECH}\) chung
Do đó: ΔCEH~ΔCFA
=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)
b: ED\(\perp\)OC
Cx\(\perp\)OC
Do đó: ED//Cx
Xét (O) có
\(\widehat{xCA}\) là góc tạo bởi tiếp tiếp tuyến Cx và dây cung CA
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xCA}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{xCA}=\widehat{CED}\)(Cx//ED)
nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)
=>\(\widehat{AED}+\widehat{ABD}=180^0\)
=>AEDB nội tiếp
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
BE,CF,AD là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: A,H,D thẳng hàng
cho tập hợp X={0;1;2;3;4;5;6;7}.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số của tập X, đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ không đứng cạnh nhau.
Chọn 4 chữ số chẵn có 1 cách, chọn 2 chữ số lẻ có \(C_4^2\) cách
Hoán vị 6 chữ số có \(6!-5!\) cách
Hoán vị 6 chữ số sao cho 2 chữ số lẻ cạnh nhau: hoán vị 2 chữ số lẻ có 2 cách, coi 2 số lẻ là 1 số, hoán vị với 4 chữ số chẵn có có \(5!-4!\) cách
\(\Rightarrow C_4^2\left(6!-5!-2.\left(5!-4!\right)\right)\) số
\(\Delta=9-4\left(m+4\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{7}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
\(x_2\left(x_2-1\right)+x_1\left(x_1-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(m+4\right)-3-2=0\)
\(\Leftrightarrow m=-2\) (thỏa mãn)
6 / căn 11 - căn 17 =
\(\dfrac{6}{\sqrt{11}-\sqrt{17}}=\dfrac{6\left(\sqrt{11}+\sqrt{17}\right)}{11-17}\)
\(=\dfrac{6\left(\sqrt{11}+\sqrt{17}\right)}{-6}=-\sqrt{11}-\sqrt{17}\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (1;0) , bán kính R = 5. Chân các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là H(3;1), K(0;-3) . Tính bình phương bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK , biết rằng điểm A có tung độ dương. |
Giúp mình với các chuyên toán ơi!!!
Hướng dẫn giải:
- Viết pt đường tròn (I) đã biết tâm và bán kính
- Theo 1 tính chất rất cơ bản của đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có \(IA\perp HK\) (chứng minh dễ dàng bằng việc kẻ 1 tiếp tuyến qua A)
Từ đó viết được phương trình đường thẳng IA, qua I (đã biết tọa độ) và nhận \(\overrightarrow{HK}\) là vtpt
\(\Rightarrow\)Tọa độ A là giao của IA và đường tròn (I), loại 1 nghiệm ko thỏa mãn
=> Viết pt AB (qua A và K) => tọa độ B là giao của AB và (I)
- Viết pt AC qua A và H => tọa độ C
=> bán kính đường tròn ngoại tiếp BCHK =1/2BC