Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (1;0) , bán kính R = 5. Chân các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là H(3;1), K(0;-3) . Tính bình phương bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK , biết rằng điểm A có tung độ dương.

 

Giúp mình với các chuyên toán ơi!!!

 

Answer 1

Hướng dẫn giải:

- Viết pt đường tròn (I) đã biết tâm và bán kính

- Theo 1 tính chất rất cơ bản của đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có \(IA\perp HK\) (chứng minh dễ dàng bằng việc kẻ 1 tiếp tuyến qua A)

Từ đó viết được phương trình đường thẳng IA, qua I (đã biết tọa độ) và nhận \(\overrightarrow{HK}\) là vtpt

\(\Rightarrow\)Tọa độ A là giao của IA và đường tròn (I), loại 1 nghiệm ko thỏa mãn

=> Viết pt AB (qua A và K) => tọa độ B là giao của AB và (I)

- Viết pt AC qua A và H => tọa độ C

=> bán kính đường tròn ngoại tiếp BCHK =1/2BC