Toán

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=5\sqrt{10}m\)

\(cos\widehat{ABH}=\dfrac{AB^2+HB^2-AH^2}{2AB.HB}=0,95\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=18,2^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-45^o-\left(90^o-18,2^o\right)=63,2^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=180^o-45^o-63,2^o=71,8^o\)

Ta có:

\(\dfrac{BC}{sin45}=\dfrac{AB}{sin71,8}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{5\sqrt{10}.sin45}{sin71,8}\simeq11,77\left(m\right)\)

Sửa đề:

Chứng minh 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰ chia hết cho 3 và 5

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2¹⁹ + 2²⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2¹⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2¹⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2¹⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3 (1)

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁹.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A chia hết cho 3 và 5

Bạn ghi lại đề đi bạn

6:

a: Gọi B là điểm anh ta đang đứng, AC là chiều cao của tòa nhà với A là chân tòa nhà

=>AB\(\perp\)AC tại A

Theo đề, ta có: AB=20m và \(\widehat{B}=38^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AC=20\cdot tan38\simeq15,63\left(m\right)\)

b: XétΔABC vuông tại A có

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AB=\dfrac{15.63}{tan32}\simeq25,01\left(m\right)\)

=>anh ta cách ra xa tòa nhà đó thêm 25,01-20=5,01(m)

Gọi số cam là x(quả)(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số táo là: x+40(quả)

Số chuối là x+40+80=x+120(quả)

Có tổng cộng là 760 quả cam,táo,chuối nên ta có phương trình:

\(x+x+40+x+120=760\)

=>3x+160=760

=>3x=600

=>x=200

Số chuối là 200+120=320 quả

Số táo là 200+40=240 quả

\(200=2^3\cdot5^2;240=2^4\cdot3\cdot5;320=2^6\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(200;240;320\right)=2^3\cdot5=40\)

=>\(ƯC\left(200;240;320\right)=Ư\left(40\right)=\left\{1;2;4;5;8;10;20;40\right\}\)

Để có thể chia 200 quả cam, 240 quả táo và 320 quả chuối vào các đĩa sao cho số cam, số táo, số chuối đều nhau thì số đĩa phải là ước chung của 200;240;320

=>Có thể chia thành 1;2;4;5;8;10;20;40 đĩa

=>Có 8 cách chia

Gọi x (tổ) là số tổ có thể chia (x ∈ ℕ*)

⇒ x ∈ ƯC(28; 24)

Ta có:

28 = 2².7

24 = 2³.3

⇒ ƯCLN(28; 24) = 2² = 4

⇒ x ∈ ƯC(28; 24) = Ư(4) = {1; 2; 4}

Vậy có ba cách chia tổ

Để số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất thì số tổ là số lớn nhất là 4

Vậy cách chia 4 tổ thì số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất

\(28=2^2\cdot7;24=2^3\cdot3\)

=>\(ƯCLN\left(28;24\right)=2^2=4\)

Để chia 28 học sinh nam và 24 học sinh nữ ra thành các tổ sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau thì số tổ phải là ước chung của 28 và 24

=>Số tổ là ước của 4

=>Số tổ có thể là 1;2;4 tổ

Để mỗi tổ có ít học sinh nhất thì số tổ phải là ước chung lớn nhất của 28 và 24

=>SỐ tổ phải là 4 tổ

(x-1)² = 16

=> x - 1 = 4

=> x = 5 thuộc N ( t/m)

Vậy x = 5

\(\left(x-1\right)^2=16\)

\(\left(x-1\right)^2=4^2\) hoặc \(\left(x-1\right)^2=\left(-4\right)^2\)

\(\Rightarrow x-1=4\) hoặc \(x-1=-4\)

\(x=4+1\) hoặc \(x=-4+1\)

\(x=5\) hoặc \(x=-3\)

Vì x là số tự nhiên nên x = 5

Vậy...

# 🎃 Hallowen vui vẻ.

(x - 1)² = 16

x - 1 = 4 hoặc x - 1 = -4

*) x - 1 = 4

x = 4 + 1

x = 5 (nhận)

*) x - 1 = -4

x = -4 + 1

x = -3 (loại

Vậy x = 5

Đặt \(A=\dfrac{1+3+5+...+23}{8}\)

Số số lẻ trong khoảng từ 1 đến 23 là:

\(\dfrac{23-1}{2}+1=\dfrac{22}{2}+1=11+1=12\left(số\right)\)

Tổng của các số lẻ trong khoảng từ 1 đến 23 là:

\(12\cdot\dfrac{\left(23+1\right)}{2}=12\cdot12=144\)

=>\(A=\dfrac{144}{8}=18\)

Tổng số tiền ( thiếu 1 món) 1 cái bút, 1 quyển vở, 1 cái thước kẻ là:

200 000 - 120 000 = 80 000 ( đồng)

Trung bình mỗi món đồ dùng học tập Hà mua hết:

80 000 : 4 = 20 000 ( đồng)

Đ/s :. .....