Question

chứng minh 2,2^2,2^3,2^4,...,2^20 chia hết cho 3 và 5

 

Answer 1

Sửa đề:

Chứng minh 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰ chia hết cho 3 và 5

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2¹⁹ + 2²⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2¹⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2¹⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2¹⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3 (1)

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁹.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ A chia hết cho 3 và 5

 

Answer 2

Bạn ghi lại đề đi bạn