Toán

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{8}=\dfrac{DC}{10}\)

=>\(\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DB+DC=BC=14cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{4+5}=\dfrac{14}{9}\)

=>\(DB=\dfrac{14}{9}\cdot4=\dfrac{56}{9}\left(cm\right);DC=\dfrac{14}{9}\cdot5=\dfrac{70}{9}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có AE là phân giác góc ngoài tại A

nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\dfrac{EB}{4}=\dfrac{EC}{5}\)

mà EC-EB=BC=14cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{EB}{4}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{EC-EB}{5-4}=14\)

=>\(EB=14\cdot4=56cm;EC=14\cdot5=70\left(cm\right)\)

EB+BD=ED

=>\(ED=56+\dfrac{56}{9}=\dfrac{560}{9}\left(cm\right)\)

Bài 4:

Gọi vận tốc ban đầu và thời gian dự kiến sẽ đi hết quãng đường AB lần lượt là x(km/h) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Nếu vận tốc thêm 15km/h thì sẽ đến sớm hơn 1 giờ nên độ dài quãng đường AB là:

(x+15)(y-1)=xy

=>xy-x+15y-15=xy

=>-x+15y=15(1)

Nếu vận tốc giảm 5km/h thì sẽ đến muộn hơn 2 giờ nên độ dài quãng đường AB là:

(x-5)(y+2)=xy

=>xy+2x-5y-10=xy

=>2x-5y=10(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x+15y=15\\2x-5y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+30y=30\\2x-5y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}25y=40\\-x+15y=15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1,6\\-x=15-15y=15-15\cdot1,6=-9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=1,6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

ĐỘ dài quãng đường AB là: \(9\cdot1,6=14,4\left(km\right)\)

Bài 5:

Gọi thời gian dự định lúc đầu là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Khi xe chạy với vận tốc 40km/h thì sẽ đến sớm hơn 1 giờ nên độ dài quãng đường xe chạy là:

AB=40(x-1)(1)

Khi xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến muộn hơn 1 giờ nên độ dài quãng đường xe chạy là:

AB=35(x+1)(2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

40(x-1)=35(x+1)

=>40x-40=35x+35

=>5x=75

=>x=15(nhận)

vậy: Thời gian dự định ban đầu là 15h

Độ dài quãng đường AB là: \(40\left(15-1\right)=560\left(km\right)\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)

=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}\)

mà AE+CE=AC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(AE=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right);CE=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\left(cm\right)\)

b: Kẻ IH\(\perp\)AC

=>IH là khoảng cách từ I xuống AC

IH\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: IH//AB

Xét ΔAEB có AI là phân giác

nên \(\dfrac{EI}{IB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{10}{3}:5=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{EI}{EB}=\dfrac{2}{5}\)

Xét ΔEAB có HI//AB

nên \(\dfrac{HI}{AB}=\dfrac{EI}{EB}\)

=>\(\dfrac{HI}{5}=\dfrac{2}{5}\)

=>HI=2(cm)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45\)

=>\(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\simeq4,99\left(cm\right)\)

Gọi giá nhập về của 1 cái máy tính cầm tay là x(đồng), giá nhập về của 1 cái cặp là y(đồng)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Số tiền lời được khi bán 1 cái máy tính cầm tay là: 0,3x(đồng)

Số tiền lời được khi bán 1 cái cặp là:

\(y\cdot20\%=0,2y\left(đồng\right)\)

Vì số tiền lời của 2 món đồ này là 270000 đồng nên ta có phương trình:

\(0,3x+0,2y=270000\left(1\right)\)

Giá bán của 1 cái máy tính cầm tay là:

\(x\cdot\left(1+30\%\right)=1,3x\left(đồng\right)\)

Giá bán của 1 cái cặp là:

\(y\left(1+20\%\right)=1,2y\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả khi mua 1 cái máy tính cầm tay và 1 cái cặp là:

3*500000-130000=1370000(đồng)

=>1,3x+1,2y=1370000(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}1,3x+1,2y=1370000\\0,3x+0,2y=270000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1,3x+1,2y=1370000\\1,8x+1,2y=1620000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-0,5x=-250000\\0,3x+0,2y=270000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=500000\\0,2y=270000-0,3\cdot500000=120000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=500000\\y=600000\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Giá tiền nhập về của 1 cái máy tính cầm tay là 500000 đồng

1: 

=>Số dư là 0,14

2: 2,5<1,5+x<7

=>2,5-1,5<x<7-1,5

=>1<x<5,5

mà x là số tự nhiên

nên \(x\in\left\{2;3;4;5\right\}\)

3:

Diện tích đào ao chiếm:

100%-30%-55%=15%(tổng diện tích)

Diện tích đào ao là:

\(452\cdot15\%=67,8\left(m^2\right)\)

Bài 1:

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{x-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2}{x-1}\)

Bài 2:

a: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

b: Để A=0 thì \(\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4(loại)

c: Để A<0 thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}< 0\)

=>\(\sqrt{x}-2< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 2\)

=>0<=x<4

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 4\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(3x\left(y-1\right)+5y\left(1-y\right)\)

\(=3x\left(y-1\right)-5y\left(y-1\right)\)

\(=\left(y-1\right)\left(3x-5y\right)\)