Toán

1: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

2: Để P là số nguyên thì \(3\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(3\sqrt{x}+6-6⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(-6⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;1;4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;1;16\right\}\)

1: 

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{3}{4}x+3=-\dfrac{3}{4}\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0;3)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{3}{4}x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{3}{4}x=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(4;0)

O(0;0); A(0;3); B(4;0)

\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{4^2}=4\)

\(AB=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)

Chu vi tam giác OAB là:

\(3+4+5=12\)

3: Vì (d1)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{4}\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d1): \(y=-\dfrac{3}{4}x+b\)

Thay x=-4 và y=1 vào (d1), ta được:

\(b-\dfrac{3}{4}\cdot\left(-4\right)=1\)

=>b+3=1

=>b=-2

1: \(3\sqrt{32}-2\sqrt{75}-\dfrac{4\sqrt{54}}{\sqrt{3}}-3\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

\(=3\cdot4\sqrt{2}-2\cdot5\sqrt{3}-4\sqrt{18}-\sqrt{3}\)

\(=12\sqrt{2}-10\sqrt{3}-4\cdot3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

\(=12\sqrt{2}-12\sqrt{2}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}=-11\sqrt{3}\)

2: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{9x}+\sqrt{4x}=18-\sqrt{x}\)

=>\(3\sqrt{x}+2\sqrt{x}+\sqrt{x}=18\)

=>\(6\sqrt{x}=18\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>x=9(nhận)

a: Xét (O) có

DA,DE là các tiếp tuyến

=>DA=DE và OD là phân giác của góc AOE

OD là phân giác của góc AOE

=>\(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{DOE}\)

Xét (O) có

CE,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CB và OC là phân giác của góc EOB

OC là phân giác của góc EOB

=>\(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOC}\)

Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\left(\widehat{EOC}+\widehat{EOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}=90^0\)

Ta có: ΔOED vuông tại E

=>\(OE^2+ED^2=OD^2\)

=>\(ED^2+6^2=10^2\)

=>\(ED^2=100-36=64\)

=>\(ED=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔODC vuông tại O có OE là đường cao

nên \(DE\cdot DC=DO^2\)

=>\(8\cdot DC=10^2=100\)

=>DC=100/8=12,5(cm)

Xét ΔDOE vuông tại E có \(sinDOE=\dfrac{DE}{DO}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{DOE}\simeq53^0\)

b: Gọi F là trung điểm của DC

Ta có: ΔDOC vuông tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF=FD=FC

=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDOC

Xét hình thang ABCD có

O,F lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>OF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>OF//AD//CB

Ta có: OF//AD

AD\(\perp\)AB

Do đó: FO\(\perp\)AB

=>AB là tiếp tuyến của (F)

=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔODC

2:

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AM là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

3:

\(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)-ac\left(c-a\right)\)

\(=a^2b+ab^2-b^2c-bc^2+ac\left(a-c\right)\)

\(=\left(a^2b-bc^2\right)+\left(ab^2-b^2c\right)+ac\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a^2-c^2\right)+b^2\left(a-c\right)+ac\left(a-c\right)\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(a-c\right)\left(b^2+ac\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(ba+bc+b^2+ac\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)

1:

a: Ta có: ABCD là hình bình hành 

=>AD=BC(1)

Ta có: M là trung điểm của AD

=>\(MA=MD=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)

Ta có:N là trung điểm của BC

=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MD=CN=NB

Xét tứ giác AMNB có

AM//NB

AM=NB

Do đó: AMNB là hình bình hành

Hình bình hành AMNB có AM=AB(=AD/2)

nên AMNB là hình thoi

b: Ta có: AMNB là hình thoi

=>MN=AM

mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)

nên \(NM=\dfrac{AD}{2}\)

Xét ΔNAD có

NM là đường trung tuyến

\(NM=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔNAD vuông tại N

=>AN\(\perp\)ND

c:

Ta có: AB=DC

AB=AI

Do đó: DC=AI

Ta có: AB//DC

I\(\in\)AB

Do đó: IA//DC

Xét ΔABN có BA=BN(=BC/2) và \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔBAN đều

=>\(AN=BN=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔBAC có

AN là đường trung tuyến

\(AN=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC

=>CA\(\perp\)AI

Xét tứ giác AIDC có

AI//DC

AI=DC

Do đó: AIDC là hình bình hành

Hình bình hành AIDC có \(\widehat{IAC}=90^0\)

nên AIDC là hình chữ nhật

a: \(\left(2x-y+7\right)^{2022}>=0\forall x,y\)

\(\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x\)

=>\(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}< =0\forall x,y\)

nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-1\right|^{2023}=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+7=9\end{matrix}\right.\)

\(P=x^{2023}+\left(y-10\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(9-10\right)^{2023}\)

=1-1

=0

c: \(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

mà \(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

nên \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4\forall x,y\)

=>\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y-3\right|+2019>=4+2019=2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3

a: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

\(2\left(2-m\right)+m+1=0\)

=>4-2m+m+1=0

=>-m+5=0

=>m=5

b: Sửa đề: tại điểm có tung độ bằng -3

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

\(0\left(2-m\right)+m+1=-3\)

=>m+1=-3

=>m=-4

c: Thay x=2 vào y=-2x+3, ta được:

\(y=-2\cdot2+3=-4+3=-1\)

Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

\(2\left(2-m\right)+m+1=-1\)

=>\(4-2m+m+1=-1\)

=>5-m=-1

=>m=5-(-1)=6

d: Thay y=2 vào y=2x-3, ta được:

2x-3=2

=>2x=5

=>\(x=\dfrac{5}{2}\)

Thay x=5/2 và y=2 vào (d), ta được:

\(\dfrac{5}{2}\left(2-m\right)+m+1=2\)

=>\(5-\dfrac{5}{2}m+m+1=2\)

=>\(-\dfrac{3}{2}m+6=2\)

=>\(-\dfrac{3}{2}m=2-6=-4\)

=>\(\dfrac{3}{2}m=4\)

=>\(m=4:\dfrac{3}{2}=\dfrac{8}{3}\)

e: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

1(2-m)+m+1=2

=>2-m+m+1=2

=>3=2(vô lý)

Vậy: \(m\in\varnothing\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

b:

Ta có: ΔAHB=ΔAHE

=>AB=AE

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

c: Xét ΔBDK và ΔEDC có

DB=DE

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)

DK=DC

Do đó: ΔBDK=ΔEDC

=>\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)

Ta có: ΔBAD=ΔEAD

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}\)

\(=\widehat{AED}+\widehat{CED}\)

\(=180^0\)

=>A,B,K thẳng hàng

d: Ta có: ΔDBK=ΔDEC

=>BK=EC

Xét ΔADC có \(\dfrac{AB}{BK}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên BE//KC

giúp mình với nhé 

mình cần gấp lắm 

cảm ơn mọi người trc nha 

Chiều cao của mực nước đã đổ vào là:

93-27,3=65,7(cm)

Thể tích nước đã đổ vào bể là:

\(55\cdot55\cdot65,7\simeq198743\left(cm^3\right)\)

Bài 1:

a: \(x^2-2y^2=xy\)

=>\(x^2-xy-2y^2=0\)

=>\(x^2-2xy+xy-2y^2=0\)

=>x(x-2y)+y(x-2y)=0

=>(x-2y)(x+y)=0

mà x+y>0(x>0 và y>0)

nên x-2y=0

=>x=2y

\(B=\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3\cdot2y-y}{2y+y}=\dfrac{5}{3}\)

b: \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\)

=>\(3\left(x^2+y^2\right)=10xy\)

=>\(3x^2-9xy-xy+3y^2=0\)

=>\(3x\left(x-3y\right)-y\cdot\left(x-3y\right)=0\)

=>(x-3y)(3x-y)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3y\\x=\dfrac{y}{3}\end{matrix}\right.\)

0<x<y nên x không thể bằng 3y

=>x=y/3

\(A=\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{\dfrac{y}{3}-y}{\dfrac{y}{3}+y}=\dfrac{-2}{3}:\dfrac{4}{3}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)