Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HN vuông góc AB, I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH lấy M sao cho B là trung điểm của MH.
Chứng minh rằng: MN vuông góc HI.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là điểm đối xứng với D qua C
a) Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh A, E, I thẳng hàng.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của BI. Chứng minh BOCM là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác BOCM là hình vuông.
Bài 4:
Xét ΔEAD và ΔEBC có
\(\hat{EAD}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
\(\hat{AED}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD~ΔEBC
=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BC}\)
=>\(\frac{2.2}{x}=\frac35\)
=>\(x=2,2\cdot\frac53=\frac{11}{3}\)
Bài 3:
EC+AE=AC
=>AE=9,5-4,5=5(cm)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
=>\(\frac{8}{DB}=\frac{5}{4,5}=\frac{10}{9}\)
=>\(DB=8\cdot\frac{9}{10}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 4:
Xét ΔEAD và ΔEBC có
\(\hat{EAD}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
\(\hat{AED}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD~ΔEBC
=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BC}\)
=>\(\frac{2.2}{x}=\frac35\)
=>\(x=2,2\cdot\frac53=\frac{11}{3}\)
Bài 3:
EC+AE=AC
=>AE=9,5-4,5=5(cm)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
=>\(\frac{8}{DB}=\frac{5}{4,5}=\frac{10}{9}\)
=>\(DB=8\cdot\frac{9}{10}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC
a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh DE = 1 / 2 BC.
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC. Chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành.
d) Để tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: MD⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac12BC\)
c: Ta có: P là trung điểm của MB
=>\(MP=PB=\frac{MB}{2}=\frac14BC\)
Ta có: Q là trung điểm của MC
=>\(CQ=QM=\frac{CM}{2}=\frac14BC\)
\(QP=QM+MP=\frac14BC+\frac14BC=\frac12BC\)
=>QP=DE
Xét tứ giác PDEQ có
DE//PQ
DE=PQ
Do đó: PDEQ là hình bình hành
d: Hình bình hành PDEQ trở thành hình chữ nhật khi DP⊥PM
=>DP⊥BC tại P
Xét ΔDMB có
DP là đường trung tuyến
DP là đường cao
Do đó: ΔDMB cân tại D
=>ΔDMB vuông cân tại D
=>\(\hat{DBM}=45^0\)
=>\(\hat{ABC}=45^0\)
phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách tách hạng tử hoặc thêm , bớt hạng tử
a) 3x^3y^3 - 6x^2y^2 + 3xy
b) 4x^2 - 7x + 3
c) 5x^2 + 6x - 11
d) x^2 - 2x - 15
e) 3x^2 - 7x - 6
a: \(3x^3y^3-6x^2y^2+3xy\)
\(=3xy\cdot x^2y^2-3xy\cdot2xy+3xy\cdot1\)
\(=3xy\left(x^2y^2-2xy+1\right)=3xy\cdot\left(xy-1\right)^2\)
b: \(4x^2-7x+3\)
\(=4x^2-4x-3x+3\)
=4x(x-1)-3(x-1)
=(x-1)(4x-3)
c: \(5x^2+6x-11\)
\(=5x^2+11x-5x-11\)
=x(5x+11)-(5x+11)
=(5x+11)(x-1)
d: \(x^2-2x-15\)
\(=x^2-5x+3x-15\)
=x(x-5)+3(x-5)
=(x-5)(x+3)
e: \(3x^2-7x-6\)
\(=3x^2-9x+2x-6\)
=3x(x-3)+2(x-3)
=(x-3)(3x+2)
cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 50 cm . lấy D trên AC sao cho AD = 20 cm , CD = 8 cm . kẻ DE // AB ( E thuộc BC )
a) tính EC và EB
b) đường thẳng đi qua C vuông góc với AC , cắt đường thẳng BD tại M . biết DM = 36 cm . tính DB và BM
a: AC=AD+CD
=>AC=20+8=28(cm)
Xét ΔCAB có DE//AB
nên \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
=>\(\frac{CE}{50}=\frac{8}{28}=\frac27\)
=>\(CE=50\cdot\frac27=\frac{100}{7}\) (cm)
CE+EB=CB
=>\(EB=50-\frac{100}{7}=\frac{350}{7}-\frac{100}{7}=\frac{250}{7}\) (cm)
b:Ta có: CM⊥CA
BA⊥CA
Do đó: CM//AB
=>CM//DE
Xét ΔBMC có DE//MC
nên \(\frac{BE}{EC}=\frac{BD}{DM}\)
=>\(\frac{BD}{DM}=\frac{250}{7}:\frac{100}{7}=\frac{250}{100}=\frac52\)
=>\(\frac{BD}{36}=\frac52=\frac{90}{36}\)
=>BD=90(cm)
BM=BD+DM
=90+36
=126(cm)
cho một tam giác có AD là phân giác AB = 8 BD = 6 AC = 10 tính DC
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{6}{DC}=\frac{8}{10}=\frac45\)
=>\(DC=6\cdot\frac54=6\cdot1,25=7,5\)
cho hình bình hành ABCD , lấy E và Q thuộc AB , F thuộc AD , M thuộc CD , đường thẳng qua D song song với EF , cắt AC tại I và Q , đường thẳng qua B song song EF cắt AC tại K và M
a) chứng minh AI = CK
b) gọi N là giao điểm của EF và AC . chứng minh AB/AE + AD/AF = AC / AN
cho một tam giác có AD là phân giác AB = 8 BD = 6 AC = 10 tính DC
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)
=>\(\frac{10}{CD}=\frac86=\frac43\)
=>\(CD=10\cdot\frac34=7,5\)
