Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, thay mặt ban quản trị Hoc24, em gửi lời cảm ơn và chúc mừng các thầy cô giáo trên cộng đồng Hoc24. Kính chúc các thầy cô nhiều sức khỏe, nhiều niềm vui, hạnh phúc và thành công trong sự nghiệp.
Em cũng xin gửi lời chúc mừng 20/11 đến các thầy cô giáo nhân ngày Nhà giáo Việt Nam. Chúc các thầy cô luôn mạnh khỏe, thành đạt, hạnh phúc và công tác tốt. Trẻ mãi không già , ăn mãi không béo .
Đúng 2
Bình luận (1)
Em chúc các thầy cô khỏe mạnh để tiếp tục cho sự việc trồng người ạ !
Đúng 4
Bình luận (0)
Nhân ngày 20/11 em chúc thầy cô luôn tràn đầy năng lượng và sức khỏe. Cảm ơn thầy cô đã dành cả trái tim và tâm huyết để truyền dạy kiến thức cho chúng em. Chúng em sẽ luôn nhớ mãi những bài học quý giá từ thầy cô."
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{1}{x+2}\) + \(\dfrac{3}{x^2+4}\) + \(\dfrac{x-14}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x-2\right)}\)
b) \(\dfrac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}\) - \(\dfrac{3}{x^2-6x+9}\) - \(\dfrac{x}{x^2-9}\)
Giúp e với ạ!!
a: Sửa đề: \(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^2-4}+\dfrac{x-14}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-14}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-4+3\left(x+2\right)+x-14}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x-18+3x+6}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+4x-12}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+6\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x+6}{\left(x+2\right)^2}\)
b: \(\dfrac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\dfrac{3}{x^2-6x+9}-\dfrac{x}{x^2-9}\)
\(=\dfrac{18}{\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+3\right)}-\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2}-\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{18-3\left(x+3\right)+x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{18-3x-9+x^2-3x}{\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-6x+9}{\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+3\right)}=\dfrac{1}{x+3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\dfrac{\sqrt{27\left(X-5\right)^2}}{\sqrt{3}}\)
= 3|x - 5| (1)
*) Với x ≥ 5, ta có:
(1) = 3(x - 5)
*) Với x < 5, ta có:
(1) = 3(5 - x)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{11x}{2x-3}\) - \(\dfrac{x-18}{3-2x}\)
Giúp e với ạ
\(\dfrac{11x}{2x-3}-\dfrac{x-18}{3-2x}\)
\(=\dfrac{11x}{2x-3}+\dfrac{x-18}{2x-3}\)
\(=\dfrac{11x+x-18}{2x-3}\)
\(=\dfrac{12x-18}{2x-3}=\dfrac{6\left(2x-3\right)}{2x-3}\)
=6
Đúng 2
Bình luận (0)
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>AF=DE; AE=DF
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2};AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AD^2\)(1)
Xét ΔADC vuông tại D có DF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Xét ΔABC có DE//AC
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔABC có DF//AB
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)
\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{CB}+\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{BD+DC}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}\) không đổi
Đúng 1
Bình luận (0)
Phân tích đa thức thành nhân tử :a, a^2 - 4b^2b, 81( x + 7 )^2 - ( 3x + 8 )^2c, 4 - 4x + x^2 - 4y^2 - 4y - 1d, y^2 - 4xy + 4x^2 - 16e, 9x^2 - 6x + 1 - (3x)^2f, x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + x + yTìm x, biết :a, x^3 + 27 + ( x + 3 ).( x - 9 ) 0b, x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 8x 0c, 36( x - 1 )^2 - 25( 2x - 1 )^2 0
Đọc tiếp
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, a\(^2\) - 4b\(^2\)
b, 81( x + 7 )\(^2\) - ( 3x + 8 )\(^2\)
c, 4 - 4x + x\(^2\) - 4y\(^2\) - 4y - 1
d, y\(^2\) - 4xy + 4x\(^2\) - 16
e, 9x\(^2\) - 6x + 1 - (3x)\(^2\)
f, x\(^3\) + 3x\(^2\)y + 3xy\(^2\) + y\(^3\) + x + y
Tìm x, biết :
a, x\(^3\) + 27 + ( x + 3 ).( x - 9 ) = 0
b, x\(^4\) - 6x\(^3\) + 12x\(^2\) - 8x = 0
c, 36( x - 1 )\(^2\) - 25( 2x - 1 )\(^2\) = 0
b) 81(x+ 7)² - (3x + 8)²
= [9(x + 7)]² - (3x + 8)²
= (9x + 63)² - (3x + 8)²
= (9x + 63 - 3x - 8)(9x + 63 +3x + 8)
= (6x + 55)(12x + 71)
Đúng 1
Bình luận (0)
c) 4 - 4x + x² - 4y² - 4y - 1
= (x² - 4x + 4) - (4y² + 4y + 1)
= (x - 2)² - (2y + 1)²
= (x - 2 - 2y - 1)(x - 2 + 2y + 1)
= (x - 2y - 3)(x + 2y - 1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
18 tháng 11 lúc 21:23
B = \(x^3+\dfrac{1}{x^3}\), biết rằng \(x^2+\dfrac{1}{x^2}=7\)
\(x^2+\dfrac{1}{x^2}=7\\ \\ \\ \\ \Rightarrow x^2+2x\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=7+2x\cdot\dfrac{1}{x}=9\\ \\ \\ \\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=9\\ \\ \\ \\ \Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=\pm3\)
Trường hợp 1: \(x+\dfrac{1}{x}=3\) ta có:
\(x^3+\dfrac{1}{x^3}=\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=7\cdot3-3=18\)
Trường hợp 2: \(x+\dfrac{1}{x}=-3\) ta có:
\(x^3+\dfrac{1}{x^3}=\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=7\cdot\left(-3\right)-\left(-3\right)=-18\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{2x}{x^2-2xy}\) + \(\dfrac{y}{xy-2y^2}\) + \(\dfrac{4}{x^2-4y^2}\)
Giúp e với ạ, e cảm ơn.
\(\dfrac{2x}{x^2-2xy}+\dfrac{y}{xy-2y^2}+\dfrac{4}{x^2-4y^2}\)
\(=\dfrac{2x}{x\left(x-2y\right)}+\dfrac{y}{y\left(x-2y\right)}+\dfrac{4}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(=\dfrac{2}{x-2y}+\dfrac{1}{x-2y}+\dfrac{4}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(=\dfrac{3}{x-2y}+\dfrac{4}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{3x+6y+4}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
e: Xét tứ giác ADIE có \(\widehat{ADI}=\widehat{AEI}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADIE là hình chữ nhật
=>AI=DE
f: Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
ID//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Ta có: DI=AE(ADIE là hình chữ nhật)
AE=EC
Do đó: DI=EC
Xét tứ giác DICE có
DI//CE
DI=CE
Do đó: DICE là hình bình hành
g: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và DE=1/2BC
DE//BC nên DE//IH
Ta có; ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AE
mà AE=ID
nên HE=ID
Xét tứ giác HIED có
HI//ED
ID=HE
Do đó: HIED là hình thang cân
h: Hình chữ nhật ADIE trở thành hình vuông khi AD=AE
mà \(AD=\dfrac{AB}{2};AE=\dfrac{AC}{2}\)(D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC)
nên AB=AC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?.
b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết AB = 15 cm, AC = 20 cm
a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Kẻ AH\(\perp\)BC tại H
=>AH<=AM
ADME là hình chữ nhật
=>DE=AM
=>\(DE>=AH\)
Dấu '=' xảy ra khi M trùng với H
hay M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường cao
nên \(AM\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AM=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(A=\dfrac{2021^2\left(2020-2019\right)}{\left(2020-1\right)\left(2020^3+1\right)}\cdot\dfrac{2019^2\left(2020^2+2021\right)}{2020^3-1}\)
\(A=\dfrac{2021^2}{2019\left(2020+1\right)\left(2020^2-2020\cdot1+1^2\right)}\cdot\dfrac{2019^2\left(2020^2+2021\right)}{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020\cdot1+1^2\right)}\)
\(A=\dfrac{2021^2\cdot2019^2\cdot\left(2020^2+2021\right)}{2019\cdot2021\left(2020^2-2019\right)\cdot2019\cdot\left(2020^2+2021\right)}\)
\(A=\dfrac{2021^2}{2021\left(2020^2-2019\right)}\)
\(A=\dfrac{2021}{2020^2-2019}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
