20xy²(x + 1) + 25(x + 1) - 15x²y(x + 1)

= 5(x + 1)(4xy² + 5 - 3x²y)

15xyz(x + 2) - 20xy(x + 2)

= 5xy(x + 2)(3z - 4)

Để \(y\)\(\in\)\(Z\) mà \(-3< Y< 3\)

Suy ra \(y=-2;-1;0;1;2\)

Vậy \(y=-2;-1;0;1;2\)

a:

Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

=>PN//MQ

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

=>BN//DM

=>NQ//MP

Xét tứ giác MPNQ có

MP//NQ

MQ//NP

Do đó: MPNQ là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

=>AN cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>P là trung điểm chung của AN và MD

Xét tứ giác BMNC có

BM//NC

BM=NC

Do đó: BMNC là hình bình hành

=>BN cắt MC tại trung điểm của mỗi đường

=>Q là trung điểm chung của BN và MC

\(7x^2+2x+1=0\)

=>\(7\left(x^2+\dfrac{2}{7}x+\dfrac{1}{7}\right)=0\)

=>\(x^2+\dfrac{2}{7}x+\dfrac{1}{7}=0\)

=>\(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{6}{49}=0\)

=>\(\left(x+\dfrac{1}{7}\right)^2+\dfrac{6}{49}=0\)(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

a: C=A+B

=>\(C=x^2-2y+xy+1+x^2+y-x^2y^2-1\)

=>\(C=2x^2-y+xy-x^2y^2\)

b: C+A=B

=>C=B-A

=>\(C=x^2-x^2y^2+y-1-x^2+2y-xy-1\)

=>\(C=3y-x^2y^2-xy-2\)

\(a,C=A+B\) \(\Rightarrow x^2-2y-xy+1+y+x^2-x^2y^2-1\) \(=2x^2-y+xy-x^2y^2\)

\(b,C+A=B\Rightarrow C=B-A\)

\(\Rightarrow C=x^2-x^2y^2+y-1-x^2+2y-xy-1\Rightarrow3y-x^2y^2-xy-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}V_A-V_B=0,75\\V_A+V_B=3,75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}V_A-V_B+V_A+V_B=0,75+3,75=4,5\\V_A-V_B=0,75\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2V_A=4,5\\V_B=V_A-0,75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}V_A=2,25\\V_B=2,25-0,75=1,5\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: DK//AC

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{DBK}=\widehat{DKB}\)

=>ΔDBK cân tại D

b: Ta có: DK=DB

DB=CE

Do đó: DK=CE

Xét tứ giác DKEC có

DK//EC

DK=EC

Do đó: DKEC là hình bình hành

c: DKEC là hình bình hành

=>DE cắt KC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của DE và KC

=>ID=IE; IK=IC

Bài 1 :

1) \(\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2\right)-\left(x+y\right)y^3\)

\(=x\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy^3-y^4\)

\(=x\left(x^3+y^3\right)-xy^3-y^4\)

\(=x^4+xy^3-xy^3-y^4=x^4-y^4\)

Vậy \(\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)=x^4-y^4\)

2) \(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)+1\)

\(=\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x+2\right)+1\)

\(=\left(x^2+2x\right)^2+2\left(x^2+2x\right)+1\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)^2\)

\(=\left(x+1\right)^4\)

3) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\left(1\right)\)

\(a^8+b^8+c^8=3\)

\(\Leftrightarrow3a^8=3\left(do.\left(1\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow a^8=1\)

\(\Leftrightarrow a=\pm1\)

Vậy \(a=b=c=\pm1\)