cho tam giác abc , i là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác abc, qua i vẽ đường thẳng de//ab
(d thuộc ac, e thuộc bc) và đường thẳng im //bc (m thuộc ac)
tính (id/ab+be/bc+cm/ca)^2026 giúp mình với ạ
Giải giúp mình bài 12 câu C với ạ
Vẽ tam giác ABC nhọn có AB < AC. Kẻ CF vuông góc AB, Kẻ BE Vuông góc với AC, Kẻ đường cao AD, gọi H là giao điểm của CF,BE,AD. A) Chứng minh tam giác AFC đồng dạng vs AEB(Làm được rồi) B) chứng minh AFE đồng dạng với ABC và AF.AB = AE.AC=AH.AD(Làm được rồi) C) Gọi k là giao điểm của EF và BC và O là trung điểm BC. Chứng minh KO.KD=KB.KC Mình cần chứng minh câu (c)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
b: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB=AH\cdot AD\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó; ΔAEF~ΔABC
c: ΔEBC vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OB=OC
OE=OC
=>ΔOEC cân tại O
=>\(\hat{OEC}=\hat{\left.OCE\right.}=\hat{ACB}\)
ΔAEF~ΔABC
=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
TA có: \(\hat{AEF}+\hat{OEF}+\hat{OEC}=180^0\)
=>\(\hat{OEF}=180^0-\hat{ABC}-\hat{ACB}=\hat{BAC}\)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC~ΔBDA
=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\)
=>\(\frac{BF}{BC}=\frac{BD}{BA}\)
Xét ΔBFD và ΔBCA có
\(\frac{BF}{BC}=\frac{BD}{BA}\)
góc FBD chung
Do đó: ΔBFD~ΔBCA
=>\(\hat{BDF}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{KDF}=\hat{KEO}\)
Xét ΔKDF và ΔKEO có
\(\hat{KDF}=\hat{KEO}\)
góc DKF chung
Do đó: ΔKDF~ΔKEO
=>\(\frac{KD}{KE}=\frac{KF}{KO}\)
=>\(KD\cdot KO=KF\cdot KE\left(1\right)\)
ΔAFE~ΔACB
=>\(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{AFE}=\hat{KFB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
Xét ΔKFB và ΔKCE có
\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)
góc FKB chung
Do đó; ΔKFB~ΔKCE
=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)
=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(KD\cdot KO=KB\cdot KC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho △ABC vuông tại A ,đcao AH .cmr 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH\cdot BC}+\frac{1}{CH\cdot BC}\)
\(=\frac{1}{BC}\left(\frac{1}{BH}+\frac{1}{CH}\right)=\frac{1}{BC}\cdot\frac{BH+CH}{BH\cdot CH}\)
\(=\frac{1}{BC}\cdot\frac{BC}{AH^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn các đường cao ad ,be,cf cắt nhau tại h
a, cm: ad.dc=dh.da
b, hd/ad +he/be +hf/cf=1
c, cm: h là giao điểm của tam giác def
d, m,n,p,q,i,k là trung điểm bc, ca, ab, ef, fd, de. CM: mq,ni,pk đồng quy
Giúp mình câu d thôi ạ, mình cảm ơn
cho hình vuông abcd. Trên cạnh bc lấy điểm M,trên tia đối của tia dc lấy điểm N sao cho BM = DN. Gọi e là giao điểm của ad với bn, f là giao điểm của am với bd (ef//dm). Gọi K là giao điểm của mn với bd. ak cắt dc ở h.lấy các điểm p,q,i lần lượt là trung điểm của bh,be,eh.aq cắt cp tại j.chứng minh rằng: d,i,j thẳng hàng
Giúp mình với ạ
cho hàm số y= (m-1)x+2m+5
A) xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-1)
B) vẽ đồ thị với m vừa tìm được
Ko cần vẽ đồ thị đâu câu b cho mình biết hàm số trở thành gì
a) Thay x=2 , y=-1 vào hàm số y=(m-1)x+2m+5
Có -1=2(m-1)+4+5
-1=2m-2+9
-2m=8
m=-4
b) Hàm số trở thành đường thẳng cắt 2 trục Ox,Oy
Đúng 0
Bình luận (0)
Sửa lại
a) Thay x=2 , y=-1 vào hàm số y=(m-1)x+2m+5 Có -1=2(m-1)+2m+5 -1=2m-2+2m+5 -4m=4 m=-1 b) Ta có hàm số y=2x+3
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông abcd trên cạnh BC lấy điểm E bất kì qua b Vẽ đường thẳng vuông góc với DE tại H và cắt CD tại K các bn vẽ hình với
cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu
Đúng 0
Bình luận (0)
cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu
Đúng 0
Bình luận (0)
cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu
Đúng 0
Bình luận (0)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh them 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385m^2. Tính độ dài các cạnh của khu vườn
Gọi chiều rộng là x, chiều dài là 3x
Diện tích ban đầu: S'= x.3x= 3x^2
chiều rộng mới: x+5
chiều dài mới: 3x+5
Diện tích mới: S=(x+5)(3x+5)
mà S- S'= 385
=> (x+5)(3x+5)- 3x^2= 385
giải pt, ta có:
3x^2 + 5x + 15x + 25 - 3x^2 = 385
=> x= 18
chiều dài: 54m
chiều rộng: 18m
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi chiều rộng là x, chiều dài là 3x
Diện tích ban đầu: S'= x.3x= 3x^2
chiều rộng mới: x+5
chiều dài mới: 3x+5
Diện tích mới: S=(x+5)(3x+5)
mà S- S'= 385
=> (x+5)(3x+5)- 3x^2= 385
giải pt, ta có:
3x^2 + 5x + 15x + 25 - 3x^2 = 385
=> x= 18
chiều dài: 54m
chiều rộng: 18m
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi chiều rộng là x, chiều dài là 3x
Diện tích ban đầu: S'= x.3x= 3x^2
chiều rộng mới: x+5
chiều dài mới: 3x+5
Diện tích mới: S=(x+5)(3x+5)
mà S- S'= 385
=> (x+5)(3x+5)- 3x^2= 385
giải pt, ta có:
3x^2 + 5x + 15x + 25 - 3x^2 = 385
=> x= 18
chiều dài: 54m
chiều rộng: 18m
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình chữ nhật ABCD (ABAD). Vẽ H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên BD. a)Chứng minh: △ ABH ∼ △ BDCb)CM: AD^2DB.DHc)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, AH. CM: góc AND góc BMAd)Từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt đường thẳng AB tại K. CM: HK vuông góc với DN
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Vẽ H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên BD. a)Chứng minh: △ ABH ∼ △ BDC
b)CM: AD^2=DB.DH
c)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, AH. CM: góc AND = góc BMA
d)Từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt đường thẳng AB tại K. CM: HK vuông góc với DN
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có
\(\hat{HBA}=\hat{CDB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔHBA~ΔCDB
b: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\hat{HDA}\) chung
DO đó: ΔDHA~ΔDAB
=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}\)
=>\(DH\cdot DB=DA^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)