1, Cho tam giác DEF vuông tại D. M là trung điểm EF kẻ MI vuông góc DE, MK vuông góc DF a, Tứ giác DIMK là hình chữ nhật b, Trên tia đối MD lấy H: MD=MH. Chứng minh DEHF là hình chữ nhật
1, Cho tam giác DEF vuông tại D. M là trung điểm EF kẻ MI vuông góc DE, MK vuông góc DF a, Tứ giác DIMK là hình chữ nhật b, Trên tia đối MD lấy H: MD=MH. Chứng minh DEHF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác DIMK có
\(\widehat{DIM}=\widehat{DKM}=\widehat{KDI}=90^0\)
=>DIMK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác DEHF có
M là trung điểm chung của DH và EF
=>DEHF là hình bình hành
Hình bình hành DEHF có \(\widehat{FDE}=90^0\)
nên DEHF là hình chữ nhật
BT3: Thực hiện phép tính a, 3/ x-1 + 5/ x +1 - x/x^2-1
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(x+1\right)+5\left(x-1\right)-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3+5x-5-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{7x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
a: Xét ΔBEC có
M,K lần lượt là trung điểm của BE,BC
=>MK là đường trung bình của ΔBEC
=>MK//EC và MK=EC/2
Xét ΔDEC có
I,N lần lượt là trung điểm của DE,DC
=>IN là đường trung bình của ΔBEC
=>IN//EC và IN=EC/2
Ta có: MK=EC/2
IN=EC/2
Do đó: MK=IN
b: Xét ΔDEB có
I,M lần lượt là trung điểm của ED,EB
=>IM là đường trung bình của ΔDEB
=>\(IM=\dfrac{BD}{2}\)
Ta có: \(IM=\dfrac{BD}{2}\)
\(IN=\dfrac{EC}{2}\)
mà BD=EC
nên IM=IN
Ta có: IN//EC
MK//EC
Do đó: IN//MK
Xét tứ giác MINK có
MK//NI
MK=NI
Do đó: MINK là hình bình hành
Hình bình hành MINK có IM=IN
nên MINK là hình thoi
=>MN\(\perp\)IK
17. Cho hv ABCD, trên cạnh BC lấy M ( BM<MC). Từ A kẻ Ax⊥AM cắt CD tại N
a, cm AN=AM
b, Bd cắt MN tại Q. AQ cắt DC tại K. CM DK/DC=DQ/QB
c, Lấy điểm P∈BD sao cho PM⊥BC. CM NDMP là hbh
a: Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{MAD}+\widehat{NAD}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{NAD}\)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
Do đó: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN
18. cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=AH. đường thẳng ⊥BC tại D cắt AC tại E. gọi M là trung điểm của BE, AM cắt BC tại G, Kẻ EI⊥AH
a, cm HDEI là hình chữ nhật
b, cm AE=AB
c, cm GB.AC=GC.AE
a: Xét tứ giác HDEI có
\(\widehat{EDH}=\widehat{DHI}=\widehat{EIH}=90^0\)
=>HDEI là hình chữ nhật
b:
Xét ΔAHD có \(\widehat{AHD}=90^0\) và HA=HD
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>\(\widehat{ADH}=45^0\)
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=\widehat{ADH}=45^0\)
Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)
nên ΔAEB vuông cân tại A
=>AE=AB
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. C) vẽ K đối xứng với A qua E. Chứng minh: K và D đối xứng qua B.
l: \(x^8+x+1\)
\(=x^8+x^7+x^6-x^7-x^6-x^5+x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1\)
\(=x^6\left(x^2+x+1\right)-x^5\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\)
m: \(x^3+y^3-2\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x^3+y^3\right)-2\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-2x+2y\right)\)
p: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-6\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+\left(x^2+x\right)+2-6\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)-4\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-\left(x^2+x\right)-4\)
\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+4\right)-\left(x^2+x+4\right)\)
\(=\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x-1\right)\)
giúp e vs ạ
a: Chúng ta sẽ lập phiếu hỏi các vị PHHS khối 8 về chất lượng đồng phục của trường
b: Chúng ta sẽ làm thực nghiệm bằng cách tung đồng xu 100 lần
c: Chúng ta sẽ dựa vào nguồn thông tin có sẵn ở trên mạng
d: Chúng ta sẽ lập bảng thống kê tổng số GDP của các nước ASEAN rồi tính tổng lại
cho tam giác ABC vuông tại A điểm M bất kì trên cạnh BC gọi D và E theo thứ tự chân đương vuông góc kẻ từ M đến AB và AC,chứng minh AM=DE(vẽ hình)
Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
Tìm x: \(30x-15x^2=0\)
\(30x-15x^2-0\)
\(\Leftrightarrow15x\left(2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}15x=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)