a: \(A=\frac12xy\left(-x^3+2xy-4y^2\right)\)

\(=-\frac12xy\cdot x^3+\frac12xy\cdot2xy-\frac12xy\cdot4y^2\)

\(=-\frac12x^4y+x^2y^2-2xy^3\)

b: \(B=-\frac13xy\left(3x^3y^2-6x^2+y^2\right)\)

\(=-\frac13xy\cdot3x^3y^2+\frac13xy\cdot6x^2-\frac13xy\cdot y^2\)

\(=-x^4y^3+2x^3y-\frac13xy^3\)

c: \(C=x\left(y^2-x\right)-y\left(xy-x^2\right)-x\left(xy-x-1\right)\)

\(=xy^2-x^2-xy^2+x^2y-x^2y+x^2+x=x\)

d: \(D=x^2\left(x-2y\right)+2xy\left(x-y\right)-\frac13y^2\left(6x-3y\right)\)

\(=x^3-2x^2y+2x^2y-2xy^2-2xy^2+y^3\)

\(=x^3-4xy^2+y^3\)

e: \(E=x^2\left(x-y+y^2\right)-x\left(xy^2+x^2-xy-y\right)\)

\(=x^3-x^2y+x^2y^2-x^2y^2-x^3+x^2y+xy\)

=xy

f: \(F=x\left(x+3y+1\right)-2y\left(x-1\right)-x\left(x+y+1\right)\)

\(=x^2+3xy+x-2xy+2y-x^2-xy-x\)

=2y

a: Sửa đề: ABDC là hình chữ nhật

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//DC và AB=DC

AB//DC nên BE//DC

Ta có: AB=DC

AB=BE

Do đó: BE=CD

Xét tứ giác BEDC có

BE//DC

BE=DC

Do đó: BEDC là hình bình hành

đề có thiếu ko bn

Sửa đề: CM: \(x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2\)

\(VT=x^4+y^4+\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)

\(=x^4+y^4+\left(x^2+2xy+y^2\right)^2=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)

\(=2x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+2y^4\) \(=2\left(x^2+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4\right)\) \(=2\left\lbrack\left(x^2+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)+x^2y^2\right\rbrack\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)

VT=VP ==> đpcm

a: Sửa đề: ABDC là hình chữ nhật

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//DC và AB=DC

AB//DC nên BE//DC

Ta có: AB=DC

AB=BE

Do đó: BE=CD

Xét tứ giác BEDC có

BE//DC

BE=DC

Do đó: BEDC là hình bình hành

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\hat{ADH}=\hat{CBK}\) (Hai góc so le trong, AD//CB)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

b: ta có: AH⊥BD

CK⊥BD

Do đó: AH//CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

=>AK//CH

=>AM//CN

ta có: AD//BC

=>AN//CM

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AN//CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AM=CN

Xét ΔABC vuông tại A có AD là phân giác

nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)

=>\(\frac{12\sqrt2}{7}=\frac{2\cdot3\cdot AC}{3+AC}\cdot cos45=\frac{6\cdot AC}{3+AC}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{6\sqrt2\cdot AC}{2\left(3+AC\right)}\)

=>\(6\sqrt2\cdot AC\cdot7=12\sqrt2\cdot2\left(3+AC\right)=24\sqrt2\left(3+AC\right)\)

=>\(42\sqrt2\cdot AC=72\sqrt2+24\sqrt2\cdot AC\)

=>\(18\sqrt2\cdot AC=72\sqrt2\)

=>AC=4(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac57\)

=>\(BD=\frac57\cdot3=\frac{15}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)