Tam giác ABC có: D là trung điểm AB
và E là trung điểm AC
Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra DE//BC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: DF//AC
Tứ giác DECF có: DE//BC (cmt)
Và DF//AC (cmt)
Nên DECF là hình bình hành

a: Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)

DE//BC

=>DE//CF

\(DE=\frac{BC}{2}\)

\(CF=\frac{CB}{2}\)

Do đó: DE=CF

Xét tứ giác DECF có

DE//CF

DE=CF

Do đó: DECF là hình bình hành

1. Đối với tam giác đều ABC Khi đường thẳng d đi qua tâm O của tam giác đều, nó sẽ chia 3 đỉnh của tam giác thành 2 phía (một phía chứa 1 đỉnh và phía còn lại chứa 2 đỉnh, trừ trường hợp đường thẳng đi qua một đỉnh thì khoảng cách từ đỉnh đó bằng 0). Quan hệ giữa các độ dài: Độ dài lớn nhất trong 3 đoạn AM, BN, CP sẽ bằng tổng của 2 độ dài còn lại. Ví dụ: Nếu A nằm một phía, B và C nằm một phía đối với đường thẳng d, ta luôn có: AM = BN + CP

2. Đối với các đa giác đều khác (Hình vuông, Ngũ giác, Lục giác) Quy luật này được mở rộng dựa trên nguyên lý: Tổng các khoảng cách từ các đỉnh ở phía bên này của đường thẳng \(d\) luôn bằng tổng các khoảng cách từ các đỉnh ở phía bên kia. Hình vuông ABCD tâm O: Nếu d chia hình vuông thành 2 phía, mỗi phía 2 đỉnh (ví dụ A, B một phía; C, D một phía): AM + BN = CP + DQ Nếu d cắt hai cạnh đối (ví dụ A một phía, B, C, D phía còn lại): AM = BN + CP + DQ Hình ngũ giác đều ABCDE tâm O: Luôn chia thành một phía 2 đỉnh, một phía 3 đỉnh. Tổng khoảng cách 2 đỉnh phía này bằng tổng khoảng cách 3 đỉnh phía kia. Ví dụ: AM + BN = CP + DQ + EK Hình lục giác đều ABCDEF tâm O: Tương tự hình vuông, tổng khoảng cách các đỉnh phía bên này bằng tổng khoảng cách các đỉnh phía bên kia: AM + BN + CP = DQ + EK + FH (hoặc tùy theo số lượng đỉnh mỗi phía).

1: Xét tứ giác ABCD có O là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

2: ABCD là hình bình hành

=>AD//CB

=>AD//CH

=>AHCD là hình thang

Hình thang AHCD có AH⊥HC

nên AHCD là hình thang vuông

3: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(AO=OC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AO=OC

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔCAB có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>OH là đường trung bình của ΔCAB

=>OH//AB và \(OH=\frac{AB}{2}=AE=EB\)

Xét tứ giác AEHO có

AE//HO

AE=HO

Do đó: AEHO là hình bình hành

Hình bình hành AEHO có AE=AO

nên AEHO là hình thoi

Hình thoi AEHO có \(\hat{EAO}=90^0\)

nên AEHO là hình vuông

1: Xét tứ giác ABCD có O là trung điểm chung của AC và BD =>ABCD là hình bình hành 2: ABCD là hình bình hành =>AD//CB =>AD//CH =>AHCD là hình thang Hình thang AHCD có AH⊥HC nên AHCD là hình thang vuông 3: Ta có: A E = E B = A B 2 A O = O C = A C 2 mà AB=AC nên AE=EB=AO=OC ΔABC cân tại A mà AH là đường cao nên H là trung điểm của BC Xét ΔCAB có O,H lần lượt là trung điểm của CA,CB =>OH là đường trung bình của ΔCAB =>OH//AB và O H = A B 2 = A E = E B Xét tứ giác AEHO có AE//HO AE=HO Do đó: AEHO là hình bình hành Hình bình hành AEHO có AE=AO nên AEHO là hình thoi Hình thoi AEHO có ^ E A O = 90 0 nên AEHO là hình vuông

1: Xét tứ giác MKHI có \(\hat{MKH}=\hat{MIH}=\hat{KMI}=90^0\)

nên MKHI là hình chữ nhật

3: Hình chữ nhật MKHI trở thành hình vuông khi MH là phân giác của góc KMI

=>MH là phân giác của góc NMP

Xét ΔMNP có

MH là đường cao

MH là đường phân giác

Do đó: ΔMNP cân tại M

=>MN=MP

1: Xét tứ giác MKHI có ^ M K H = ^ M I H = ^ K M I = 90 0 nên MKHI là hình chữ nhật 3: Hình chữ nhật MKHI trở thành hình vuông khi MH là phân giác của góc KMI =>MH là phân giác của góc NMP Xét ΔMNP có MH là đường cao MH là đường phân giác Do đó: ΔMNP cân tại M =>MN=MP

\(1) \ 5(x - y) - y(x - y) = (x - y)(5 - y)\)

\(2) \ x(y + 1) + 8(y + 1) = (y + 1)(x + 8)\)

\(3) \ 5(x - y) - x(x - y) = (x - y)(5 - x)\)

\(4) \ z(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(z - 5)\)

\(5) \ 3x(x + 5) - 2(5 + x) = (x + 5)(3x - 2)\)

\(6) \ x^2(x - 1) + 4(x - 1) = (x - 1)(x^2 + 4)\)

\(7) \ 5x(x - 1) - (1 - x) = 5x(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(5x + 1)\)

\(8) \ x(y - 1) - y(1 - y) = x(y - 1) + y(y - 1) = (y - 1)(x + y)\)

\(9) \ y(x - 2) - 3(2 - x) = y(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(y + 3)\)

\(10) \ 3(x - y) - y(y - x) = 3(x - y) + y(x - y) = (x - y)(3 + y)\)

\(11) \ 3x(x - 2) + 5(2 - x) = 3x(x - 2) - 5(x - 2) = (x - 2)(3x - 5)\)

\(12) \ 7x(x - y) - (y - x) = 7x(x - y) + (x - y) = (x - y)(7x + 1)\)

\(13) \ 3x(x - 1) - 2y(1 - x) = 3x(x - 1) + 2y(x - 1) = (x - 1)(3x + 2y)\)

\(14) \ 3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x)\)

\(15) \ x(x - y) + y(y - x) = x(x - y) - y(x - y) = (x - y)(x - y) = (x - y)^2\)

\(16)\ x(y^2-1)+4(1-y^2)=x(y^2-1)-4(y^2-1)\)

\(=(y^2-1)(x-4)=(y-1)(y+1)(x-4)\)

\(17) \ x(2y - 1) - 5(2y - 1) = (2y - 1)(x - 5)\)

\(18) \ 9(x - 2y) + x(2y - x) = 9(x - 2y) - x(x - 2y) = (x - 2y)(9 - x)\)

\(19) \ 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)\)

\(20) \ 3x(x - y) + 6(y - x) = 3x(x - y) - 6(x - y) = 3(x - y)(x - 2)\)

\(21) \ 5x(x - 1) - 15x(1 - x) = 5x(x - 1) + 15x(x - 1) = 20x(x - 1)\)

\(22) \ 10x(x - y) - 6y(y - x) = 10x(x - y) + 6y(x - y) = 2(x - y)(5x + 3y)\)

\(23)\ 3x(x-2y)+6y(2y-x)=3x(x-2y)-6y(x-2y)\)

\(=3(x-2y)(x-2y)=3(x-2y)^2\)

\(24) \ 20x(x + y) - 8y(y + x) = 4(x + y)(5x - 2y)\)

\(25)\ xy^2(x-3)+4x(3-x)=xy^2(x-3)-4x(x-3)\)

\(=x(x-3)(y^2-4)=x(x-3)(y-2)(y+2)\)

\(26) \ 2x(x + y) - 6x^2(x + y) = 2x(x + y)(1 - 3x)\)

\(27) \ 9x^2(y + z) + 3x(y + z) = 3x(y + z)(3x + 1)\)

\(28) \ 2x^2(y - 1) - 2x(y - 1) = 2x(y - 1)(x - 1)\)

\(29)\ 10xy(x-y)-6y(y-x)\)

\(=10xy(x-y)+6y(x-y)=2y(x-y)(5x+3)\)

1: 5(x-y)-y(x-y)

=(x-y)(5-y)

2: x(y+1)+8(y+1)=(x+8)(y+1)

3: 5(x-y)-x(x-y)

=(x-y)(5-x)

4: z(x+y)-5(x+y)

=(x+y)(z-5)

5: 3x(x+5)-2(5+x)

=3x(x+5)-2(x+5)

=(x+5)(3x-2)

6: \(x^2\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+4\right)\)

7: 5x(x-1)-(1-x)

=5x(x-1)+(x-1)

=(x-1)(5x+1)

8: x(y-1)-y(1-y)

=x(y-1)+y(y-1)

=(y-1)(x+y)

9: y(x-2)-3(2-x)

=y(x-2)+3(x-2)

=(x-2)(y+3)

10: 3(x-y)-y(y-x)

=3(x-y)+y(x-y)

=(x-y)(y+3)

11: 3x(x-2)+5(2-x)

=3x(x-2)-5(x-2)

=(x-2)(3x-5)

12: 7x(x-y)-(y-x)

=7x(x-y)+(x-y)

=(x-y)(7x+1)

13: \(3x\left(x-1\right)-2y\left(1-x\right)\)

=3x(x-1)+2y(x-1)

=(x-1)(3x+2y)

14: 3(x-y)-5x(y-x)

=3(x-y)+5x(x-y)

=(x-y)(5x+3)

15: x(x-y)+y(y-x)

=x(x-y)-y(x-y)

=(x-y)(x-y)

\(=\left(x-y\right)^2\)

16: \(x\left(y^2-1\right)+4\left(1-y^2\right)=x\left(y^2-1\right)-4\left(y^2-1\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(y^2-1\right)=\left(x-4\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

17: x(2y-1)-5(2y-1)=(2y-1)(x-5)

18: 9(x-2y)+x(2y-x)

=9(x-2y)-x(x-2y)

=(x-2y)(9-x)

19: 10x(x-y)-8y(y-x)

=10x(x-y)+8y(x-y)

=(x-y)(10x+8y)

=2(5x+4y)(x-y)

20: 3x(x-y)+6(y-x)

=3x(x-y)-6(x-y)

=(x-y)(3x-6)

=3(x-2)(x-y)

21: 5x(x-1)-15x(1-x)

=5x(x-1)+15x(x-1)

=20x(x-1)

22: 10x(x-y)-6y(y-x)

=10x(x-y)+6y(x-y)

=(x-y)(10x+6y)

=2(5x+3y)(x-y)

23: 3x(x-2y)+6y(2y-x)

=(3x-6y)(x-2y)

\(=3\left(x-2y\right)^2\)

24: 20x(x+y)-8y(y+x)

=20x(x+y)-8y(x+y)

=(x+y)(20x-8y)

=4(5x-2y)(x+y)

25: \(xy^2\left(x-3\right)+4x\left(3-x\right)=\left(x-3\right)\left(xy^2-4x\right)\)

\(=x\left(x-3\right)\cdot\left(y^2-4\right)\)

=x(x-3)(y-2)(y+2)

26: \(2x\left(x+y\right)-6x^2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(2x-6x^2\right)\)

\(=2x\left(1-3x\right)\left(x+y\right)\)

27: \(9x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(9x^2+3x\right)\)

=3x(3x+1)(y+z)

28: \(2x^2\left(y-1\right)-2x\left(y-1\right)\)

\(=\left(y-1\right)\left(2x^2-2x\right)\)

=2x(x-1)(y-1)

29: \(10xy\left(x-y\right)-6y\left(y-x\right)\)

=10xy(x-y)+6y(x-y)

=(x-y)(10xy+6y)

=2y(5x+3)(x-y)

1. 5(x - y) - y(x - y) Có nhân tử chung là (x - y) nên ta đặt ra ngoài: = (x - y)(5 - y) 2. x(y + 1) + 8(y + 1) Có nhân tử chung là (y + 1) nên ta đặt ra ngoài: = (y + 1)(x + 8) 3. 5(x - y) - x(x - y) Có nhân tử chung là (x - y) nên ta đặt ra ngoài: = (x - y)(5 - x) 4. z(x + y) - 5(x + y) Có nhân tử chung là (x + y) nên ta đặt ra ngoài: = (x + y)(z - 5)

\(1) \ x^2 - x = x(x - 1)\)

\(2) \ x^2 - 8x = x(x - 8)\)

\(3) \ x^2 + 12x = x(x + 12)\)

\(4) \ x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2)\)

\(5) \ 3x^2 - x = x(3x - 1)\)

\(6) \ 2xy + y^2 = y(2x + y)\)

\(7) \ x^2 - xy = x(x - y)\)

\(8) \ x^3 - x^2y = x^2(x - y)\)

\(9) \ 3x - 3y = 3(x - y)\)

\(10) \ 10x + 15y = 5(2x + 3y)\)

\(11) \ 3x - 12y = 3(x - 4y)\) '

\(12) \ 4x - 20 = 4(x - 5)\)

\(13) \ 6x - 2x^2 = 2x(3 - x)\)

\(14) \ 2x - 4x^2 = 2x(1 - 2x)\)

\(15) \ 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)\)

\(16) \ 3x^2 + 6x = 3x(x + 2)\)

\(17) \ 4x^2 + 6x = 2x(2x + 3)\)

\(18) \ 2x^2 + 6x = 2x(x + 3)\)

\(19) \ 2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4) = 2x(x - 2)(x + 2)\)

\(20) \ 2x^3 - 3x^2 = x^2(2x - 3)\)

\(21) \ 3x^4 - 24x = 3x(x^3 - 8) = 3x(x - 2)(x^2 + 2x + 4)\)

\(22) \ 4x^2 - 12x = 4x(x - 3)\)

\(23) \ 6x^3 + 9x^2 = 3x^2(2x + 3)\)

\(24) \ 9x - 16x^2 = x(9 - 16x)\)

\(25) \ yx^3 + 8y = y(x^3 + 8) = y(x + 2)(x^2 - 2x + 4)\)

\(26) \ x^3y + 5x^2y = x^2y(x + 5)\)

\(27) \ xy^2 - 25x = x(y^2 - 25) = x(y - 5)(y + 5)\)

\(28) \ 7x^2 + 14xy = 7x(x + 2y)\)

\(29) \ 4x^2y - 6xy^2 = 2xy(2x - 3y)\)

\(30) \ 3xy - 9x^2 = 3x(y - 3x)\)

\(31) \ 6x^2 - 3xy = 3x(2x - y)\)

\(32) \ 3xy^2 - 3x^3 = 3x(y^2 - x^2) = 3x(y - x)(y + x)\)

\(33) \ 3xy + 6xz = 3x(y + 2z)\)

\(34) \ 18x^2y - 12x^3 = 6x^2(3y - 2x)\)

\(35) \ 8xy^2 - 2x^2y = 2xy(4y - x)\)

\(36) \ 3xy^2 + 6xyz = 3xy(y + 2z)\)

1: \(x^2-x=x\cdot x-x\cdot1=x\left(x-8\right)\)

2: \(x^2-8x=x\cdot x-x\cdot8=x\left(x-8\right)\)

3: \(x^2+12x=x\cdot x+x\cdot12=x\left(x+12\right)\)

4: \(x^3-4x\)

\(=x\left(x^2-4\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

5: \(3x^2-x=x\cdot3x-x\cdot1=x\left(3x-1\right)\)

6: \(2xy+y^2=y\cdot2x+y\cdot y=y\left(2x+y\right)\)

7: \(x^2-xy=x\cdot x-x\cdot y=x\left(x-y\right)\)

8: \(x^3-x^2y=x^2\cdot x-x^2\cdot y=x^2\left(x-y\right)\)

9: \(3x-3y=3\left(x-y\right)\)

10: 10x+15y=5(2x+3y)

11: \(3x-12y=3\cdot x-3\cdot4y=3\left(x-4y\right)\)

12: \(4x-20=4\cdot x-4\cdot5=4\left(x-5\right)\)

13: \(6x-2x^2=2x\cdot3-2x\cdot x=2x\left(3-x\right)\)

14: \(2x-4x^2=2x\cdot1-2x\cdot2x=2x\left(1-2x\right)\)

15: \(3x^2-6x=3x\cdot x-3x\cdot2=3x\left(x-2\right)\)

16: \(3x^2+6x=3x\cdot x+3x\cdot2=3x\left(x+2\right)\)

17: \(4x^2+6x=2x\cdot2x+2x\cdot3=2x\left(2x+3\right)\)

18: \(2x^2+6x=2x\cdot x+2x\cdot3=2x\left(x+3\right)\)

19: \(2x^3-8x=2x\left(x^2-4\right)=2x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

20: \(2x^3-3x^2=x^2\cdot2x-x^2\cdot3=x^2\left(2x-3\right)\)

21: \(3x^4-24x\)

\(=3x\left(x^3-8\right)=3x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

22: \(4x^2-12x=4x\cdot x-4x\cdot3=4x\left(x-3\right)\)

23: \(6x^3+9x^2=3x^2\cdot2x+3x^2\cdot3=3x^2\left(2x+3\right)\)

24: \(9x-16x^2=x\cdot9-x\cdot16x=x\left(9-16x\right)\)

25: \(x^3y+8y=y\left(x^3+8\right)=y\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

26: \(x^3y+5x^2y=x^2y\cdot x+x^2y\cdot5=x^2y\left(x+5\right)\)

27: \(xy^2-25x=x\left(y^2-25\right)=x\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)

28: \(7x^2+14xy=7x\cdot x+7x\cdot2y=7x\left(x+2y\right)\)

29: \(4x^2y-6xy^2=2xy\cdot2x-2xy\cdot3y=2xy\left(2x-3y\right)\)

30: \(3xy-9x^2=3x\cdot y-3x\cdot3x=3x\left(y-3x\right)\)

31: \(6x^2-3xy=3x\cdot2x-3x\cdot y=3x\left(2x-y\right)\)

32: \(3xy^2-3x^3=3x\left(y^2-x^2\right)=3x\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)

33: 3xy+6xz=3x(y+2z)

34: \(18x^2y-12x^3=6x^2\left(3y-2x\right)\)

35: \(8xy^2-2x^2y=2xy\cdot4y-2xy\cdot x=2xy\left(4y-x\right)\)

36: \(3xy^2+6xyz=3xy\cdot y+3xy\cdot2z=3xy\left(y+2z\right)\)

1. x^2 - x = x(x - 1) 2. x^2 - 8x = x(x - 8) 3. x^2 + 12x = x(x + 12) 4. x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) 5. 3x^2 - x = x(3x - 1) 6. 2xy + y^2 = y(2x + y) 7. x^2 - xy = x(x - y) 8. x^3 - x^2*y = x^2 * (x - y) 9. 3x - 3y = 3(x - y) 10. 10x + 15y = 5(2x + 3y) 11. 3x - 12y = 3(x - 4y) 12. 4x - 20 = 4(x - 5) 13. 6x - 2x^2 = 2x(3 - x) 14. 2x - 4x^2 = 2x(1 - 2x) 15. 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) 16. 3x^2 + 6x = 3x(x + 2) 17. 4x^2 + 6x = 2x(2x + 3) 18. 2x^2 + 6x = 2x(x + 3) 19. 2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4) = 2x(x - 2)(x + 2) 20. 2x^3 - 3x^2 = x^2 * (2x - 3) 21. 3x^4 - 24x = 3x(x^3 - 8) = 3x(x - 2)(x^2 + 2x + 4) 22. 4x^2 - 12x = 4x(x - 3) 23. 6x^3 + 9x^2 = 3x^2 * (2x + 3) 24. 9x - 16x^2 = x(9 - 16x) 25. yx^3 + 8y = y(x^3 + 8) = y(x + 2)(x^2 - 2x + 4) 26. x^3y + 5x^2y = x^2*y * (x + 5) 27. xy^2 - 25x = x(y^2 - 25) = x(y - 5)(y + 5) 28. 7x^2 + 14xy = 7x(x + 2y) 29. 4x^2*y - 6xy^2 = 2xy(2x - 3y) 30. 3xy - 9x^2 = 3x(y - 3x) 31. 6x^2 - 3xy = 3x(2x - y) 32. 3xy^2 - 3x^3 = 3x(y^2 - x^2) = 3x(y - x)(y + x) 33. 3xy + 6xz = 3x(y + 2z) 34. 18x^2*y - 12x^3 = 6x^2 * (3y - 2x) 35. 8xy^2 - 2x^2*y = 2xy(4y - x) 36. 3xy^2 + 6xyz = 3xy(y + 2z)

a: \(3ab-b^2a-A=ab+b^2a\)

=>\(A=3ab-ab^2-ab-ab^2=2ab-2ab^2\)

b: \(2A+x^2+3x+1=3x^2-x+3\)

=>\(2A=3x^2-x+3-x^2-3x-1=2x^2-4x+2\)

=>\(A=x^2-2x+1\)

a) A = (3ab - b^2a) - (ab + b^2a) A = 3ab - b^2a - ab - b^2a A = (3ab - ab) + (-b^2a - b^2a) A = 2ab - 2b^2a b) 2A = (3x^2 - x + 3) - (x^2 + 3x + 1) 2A = 3x^2 - x + 3 - x^2 - 3x - 1 2A = (3x^2 - x^2) + (-x - 3x) + (3 - 1) 2A = 2x^2 - 4x + 2 A = (2x^2 - 4x + 2) : 2 A = x^2 - 2x + 1

Ta có:
\(\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ\) (hai góc trong cùng phía do \(AB \parallel CD\) )
E là giao điểm các phân giác góc A và góc D:
\(\widehat{EAD} + \widehat{EDA} = \frac{1}{2}(\widehat{A} + \widehat{D}) = 90^\circ\)
Tam giác EAD vuông tại E, suy ra điểm E cách đều hai đường thẳng AB và CD
F là giao điểm các phân giác góc B và góc C: \(\widehat{FBC} + \widehat{FCB} = \frac{1}{2}(\widehat{B} + \widehat{C}) = 90^\circ\)
Tam giác FBC vuông tại F, suy ra điểm F cách đều hai đường thẳng AB và CD
Vì cả hai điểm E và F đều cách đều hai đường thẳng song song AB và CD, nên đường thẳng EF song song với AB
vậy .......đpcm

Gọi N là trung điểm của HD

Xét ΔHDC có

M,N lần lượt là trung điểm của HC,HD

=>MN là đường trung bình của ΔHDC

=>MN//DC và \(MN=\frac{DC}{2}\)

MN//DC

DC⊥ AD

Do đó: MN⊥AD

Xét ΔAMD có

MN,DH là các đường cao

MN cắt DH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔAMD

=>AN⊥DM

MN//DC

DC//AB

Do đó: MN//AB

\(MN=\frac{DC}{2}\)

\(AB=\frac{DC}{2}\)

Do đó: MN=AB

Xét tứ giác ABMN có

AB//MN

AB=MN

Do đó: ABMN là hình bình hành

=>AN//BM

mà AN⊥DM

nên BM⊥MD

=>\(\hat{BMD}=90^0\)

Bài 1;

1; Đặt \(A=x\left(x+1\right)-\left(x+2\right)^2\)

\(=x^2+x-x^2-4x-4\)

=-3x-4

Khi x=1 thì \(A=-3\cdot1-4=-3-4=-7\)

2: Đặt B=(5x+2)(2x-7)-(2x+5)(2x-5)

\(=10x^2-35x+4x-14-\left(4x^2-25\right)\)

\(=10x^2-31x-14-4x^2+25=6x^2-31x+11\)

Khi x=-3 thì \(B=6\cdot\left(-3\right)^2-31\cdot\left(-3\right)+11\)

=54+93+11

=65+93

=158

3: Đặt \(C=\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^2-4x+4-\left(x^2-9\right)\)

\(=x^2-4x+4-x^2+9=-4x+13\)

Khi x=2 thì \(C=-4\cdot2+13=-8+13=5\)

BÀi 2:

1: \(\left(x+7\right)^2-x\left(x-3\right)=12\)

=>\(x^2+14x+49-x^2+3x=12\)

=>17x=12-49=-37

=>\(x=-\frac{37}{17}\)

2: \(\left(2x+3\right)^2-4x^2=10\)

=>\(4x^2+12x+9-4x^2=10\)

=>12x=10-9=1

=>\(x=\frac{1}{12}\)

3: \(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+1\right)=3\)

=>\(x^2+4x+4-\left(x^2-x-2\right)=3\)

=>\(x^2+4x+4-x^2+x+2=3\)

=>5x+5=3

=>5x=-2

=>\(x=-\frac25\)

4: \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=2\)

=>\(4x^2+12x+9-4\left(x^2-2x+1\right)=2\)

=>\(4x^2+12x+9-4x^2+8x-4=2\)

=>20x+5=2

=>20x=-3

=>\(x=-\frac{3}{20}\)

5: \(\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)\left(x+3\right)=-7\)

=>\(x^2-4x+4-\left(x^2+4x+3\right)=-7\)

=>\(x^2-4x+4-x^2-4x-3=-7\)

=>-8x+1=-7

=>-8x=-8

=>x=1

6: \(\left(x+1\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

=>\(x^2+2x+1-\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(x^2+2x+1-x^2+4=0\)

=>2x=-5

=>x=-5/2

7: \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=16\)

=>\(4x^2+12x+9-4\left(x^2-2x+1\right)=16\)

=>\(4x^2+12x+9-4x^2+8x-4=16\)

=>20x+5=16

=>20x=11

=>\(x=\frac{11}{20}\)

8: \(\left(x-2\right)^2-x\left(x-5\right)-3=0\)

=>\(x^2-4x+4-x^2+5x-3=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

9: \(\left(3x-2\right)^2-\left(x+9\right)\left(3x+2\right)=0\)

=>\(9x^2-12x+4-3x^2-2x-27x-18=0\)

=>\(6x^2-41x-14=0\)

\(\Delta=\left(-41\right)^2-4\cdot6\cdot\left(-14\right)=2017>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{41-\sqrt{2017}}{2\cdot6}=\frac{41-\sqrt{2017}}{12}\\ x=\frac{41+\sqrt{2017}}{2\cdot6}=\frac{41+\sqrt{2017}}{12}\end{array}\right.\)