e: Xét tứ giác ADIE có \(\widehat{ADI}=\widehat{AEI}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADIE là hình chữ nhật
=>AI=DE
f: Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
ID//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Ta có: DI=AE(ADIE là hình chữ nhật)
AE=EC
Do đó: DI=EC
Xét tứ giác DICE có
DI//CE
DI=CE
Do đó: DICE là hình bình hành
g: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và DE=1/2BC
DE//BC nên DE//IH
Ta có; ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AE
mà AE=ID
nên HE=ID
Xét tứ giác HIED có
HI//ED
ID=HE
Do đó: HIED là hình thang cân
h: Hình chữ nhật ADIE trở thành hình vuông khi AD=AE
mà \(AD=\dfrac{AB}{2};AE=\dfrac{AC}{2}\)(D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC)
nên AB=AC
