Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thảo NGUYÊN
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2024 lúc 8:08

Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

=>AF=DE; AE=DF

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2};AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AD^2\)(1)

Xét ΔADC vuông tại D có DF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Xét ΔABC có DE//AC

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

Xét ΔABC có DF//AB

nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)

\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{CB}+\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{BD+DC}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}\) không đổi


Các câu hỏi tương tự
hello
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Trang Lương
Xem chi tiết
Tho Vo
Xem chi tiết
huy dương
Xem chi tiết
Trần Ngọc Liên
Xem chi tiết
duong hong anh
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyễn Ngọc Thùy Dương
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết