Bài 1:
\(a,-248+403+\left(-155\right)=155-155=0\)
\(b,-16+128-89+877=112-89+877=23+877=900\)
\(c,-17-260+\left(-25\right)+260=-17-260-25+260=\left(-260+260\right)+\left(-17-25\right)=0+\left(-42\right)=-42\)\(d,-15-124-\left(-134\right)-14=-139+134-14=-5-14=-19\)
\(e,133+134+134+136-33-34-35-36\)
\(=\left(133-33\right)+\left(134-34\right)+\left(135-35\right)+\left(136-36\right)\)
\(=100+100+100+100\)
\(=4\times100\)
\(=400\)

Bài 3:
\(a,264+\left(2x-125\right)=237\)
\(2x-125=237-264\)
\(2x-125=-27\)
\(2x=-27+125\)
\(2x=98\)
\(x=98:2\)
\(x=49\)
Vậy ...
\(b,63-\left(-59+x\right)=277\)
\(-59+x=63-277\)
\(-59+x=-214\)
\(x=-214+59\)
\(x=-155\)
Vậy ...
\(c,-\left(2x+44\right)+311=-133\)
\(-2x-44=-133-311\)
\(-2x-44=-444\)
\(-2x=-444+44\)
\(-2x=-400\)
\(x=-400:\left(-2\right)\)
\(x=200\)
Vậy ...
\(d,725-\left(725-x\right)=-43-126\)
\(725-\left(725-x\right)=-169\)
\(725-x=725+169\)
\(725-x=894\)
\(x=725-894\)
\(x=-169\)
Vậy ...
\(e,-46-\left(-x-513\right)+\left(-254\right)=667\)
\(-46-\left(-x-513\right)=667+254\)
\(-46-\left(-x-513\right)=921\)
\(-x-513=-46-921\)
\(-x-513=-967\)
\(-x=-967+513\)
\(-x=-454\)
\(x=454\)
Vậy ...

CCCCCCCCCCCC

a) \(\left(2m^2-3m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1\le0\left(1\right)\)

Để \(\left(1\right)\) luôn đúng \(\forall x\in R\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2\le0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m^2-3m-2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le m\le2\\3m^2-7m+2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 2\\\dfrac{1}{3}\le m\le2\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le m\le2\)

b) Để Bpt cho vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\\Delta'=m^2-2m^2-2m+24< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m^2+2m-24>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m< -6\cup m>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< -6\)

c) Để Bpt cho đúng \(\forall x\in R\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1\ge0\\\Delta'=\left(1-m\right)^2-5m^2+5\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\cup m\ge1\\4m^2+2m-6\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\cup m\ge1\\m\le-\dfrac{3}{2}\cup m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{3}{2}\cup m\ge2\)

a) \(...=\dfrac{x^3+2x+2x^2+2x+x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+3x^2+3x+x^2+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-x+1}=1+\dfrac{3x}{x^2-x+1}\)

b) \(...=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)+\left(x-1\right)^2-3\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+6x+3+x^2-2x+1-3x^2-3x-3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

Nửa chu vi khu đất:

280 : 2 = 140 (m)

Gọi x (m) là chiều dài khu đất (x > 0)

Chiều rộng khu vườn là: 140 - x (m)

Sau khi làm lối đi thì chiều dài khu đất còn lại là: x - 4 (m)

Sau khi làm lối đi thì chiều rộng khu đất còn lại là: 140 - x - 4 = 136 - x (m)

Theo đề bài, ta có:

(x - 4)(136 - x) = 4256

136x - x² - 544 + 4x = 4256

-x² + 140x - 544 = 4256

x² - 140x + 544 + 4256 = 0

x² - 140x + 4800 = 0

x² - 60x - 80x + 4800 = 0

(x² - 60x) - (80x - 4800) = 0

x(x - 60) - 80(x - 60) = 0

(x - 60)(x - 80) = 0

x - 60 = 0 hoặc x - 80 = 0

*) x - 60 = 0

x = 60 (nhận)

*) x - 80 = 0

x = 80 (nhận)

Với x = 60 thì chiều dài khu đất là 60 m, chiều rộng khu đất là 140 - 60 = 80 m (vô lý vì chiều dài bé hơn chiều rộng)

Với x = 80 thì chiều dài khu đất là 80 m, chiều rộng khu đất là 140 - 80 = 60 m (nhận)

Vậy chiều dài khu đất là 80 m, chiều rộng khu đất là 60 m

Bài 2 

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=AB.CD.cos180^o=-2.2=-4\)

b) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{NC}=AB.NC.cos\left(0^o\right)=a.\dfrac{a}{2}.1=\dfrac{a^2}{2}\)

c) \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{NM}=AD.NM.cos\left(90^o+45^o\right)=a.\dfrac{a}{2}.\left(-sin45^o\right)=\dfrac{a^2}{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{2}}{4}\)

d) \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{MC}=BA.MC.cos90^o=0\)

Bài 4

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos60^o=4.4.\dfrac{1}{2}=8\)

b) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=AB.BC.cos120^o=4.4.\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-8\)

c) \(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=AH.BC.cos90^o=0\)

Bài 1 :

a) Góc giữa \(\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right)=180^o\)

b) Góc giữa \(\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{NC}\right)=0^o\)

c) Góc giữa \(\left(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{NM}\right)=90^o+45^o=135^o\)

d) Góc giữa \(\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{MC}\right)=90^o\)

Bài 3 

a) Góc giữa \(\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)=60^o\)

b) Góc giữa \(\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CN}\right)=120^o\)

c) Góc giữa \(\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{CM}\right)=120^o+30^o=150^o\)

d) Góc giữa \(\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{MN}\right)=180^o\)

e) Góc giữa \(\left(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NC}\right)=120^o\)

\(u_8=u_5.q^{8-5}\Rightarrow-16=2.q^3\Rightarrow q=-2\)

\(u_5=u_1.q^4\Rightarrow u_1=\dfrac{u_5}{q^4}=\dfrac{2}{\left(-2\right)^4}=\dfrac{1}{8}\)

\(u_{21}=u_1.q^{20}=\dfrac{1}{8}.\left(-2\right)^{20}=2^{17}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5-u_4=10\left(1\right)\\u_3+u_6-u_5=20\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5-u_4=10\\u_2.q+u_5.q-u_4.q=20\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5-u_4=10\\q.\left(u_2+u_5-u_4\right)=20\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5-u_4=10\\q.10=20\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow q=2\)

\(\left(1\right)\Rightarrow u_1.q+u_1.q^4-u_1.q^3=10\)

\(\Leftrightarrow u_1.\left(q+q^4-q^3\right)=10\)

\(\Leftrightarrow u_1.=\dfrac{10}{\left(q+q^4-q^3\right)}=\dfrac{10}{2+2^4-2^3}=1\)

Vậy \(u_1=1;q=2\)