$\text{Bài 9:} \\ \\ \text{1. Điểm Miquel và đường thẳng Gauss:} \\ M \text{ là điểm Miquel của tứ giác toàn phần } ABCDEF \Rightarrow M \text{ là tâm quay vị tự đồng dạng quay biến } \Delta MAB \sim \Delta MDC. \\ IJ \text{ là đường thẳng Gauss của tứ giác toàn phần, do đó } MB \text{ là đường đối trung của góc } \widehat{AMC}. \\ \\ \text{2. Tỷ lệ khoảng cách và đường phân giác:} \\ \text{Vì } MB \text{ là đường đối trung của } \Delta AMC \Rightarrow \frac{d(K, MA)}{d(K, MC)} = \frac{MA}{MC}. \\ \text{Do } \Delta MAB \sim \Delta MDC \Rightarrow \frac{MA}{MC} = \frac{AB}{CD}. \\ \\ \text{3. Đồng dạng và kết luận:} \\ \text{Do } DK \parallel IJ \Rightarrow \text{Tỷ lệ đồng dạng của các khoảng cách cho ta } \Delta KAD \sim \Delta KCB. \\ \Rightarrow \widehat{AKD} = \widehat{CKB} \quad \text{(đpcm)}$

Cúng gà đang ở vườn sầu riêng

quá chuẩn rồi h quay lại thấy xuống cấp quá

Nhắc mới nhớ, thưởng Tết năm ngoái còn chưa trao đủ cho các thành viên nữa

ai hoi?

Đây là nhận định Đúng em nha

Cá chạch sông nướng nước mắm

BÀi 4:

1: \(x\left(1-x\right)+\left(x-1\right)^2\)

\(=x-x^2+x^2-2x+1\)

=-x+1

2: \(\left(x-3\right)^2-x^2+10x-7\)

\(=x^2-6x+9-x^2+10x-7\)

=4x+2

3: \(\left(x+2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2+4x+4-\left(x^2-2x-3\right)\)

\(=x^2+4x+4-x^2+2x+3=6x+7\)

4: (x+4)(x-2)-\(\left(x-3\right)^2\)

\(=x^2-2x+4x-8-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=x^2+2x-8-x^2+6x-9=8x-17\)

5: \(\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)

\(=x^2-4x+4+x^2+4x-5=2x^2-1\)

6: \(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-x\left(x+23\right)\)

\(=x^2-9-x^2-23x\)

=-23x-9

Bài 3:

1: \(\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2\)

\(=4x^2-4x+1+4x^2+4x+1=8x^2+2\)

2: \(-\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=-x^2-2x-1-x^2+2x-1=-2x^2-2\)

3: \(\left(x+2y\right)^2-\left(x-2y\right)^2\)

\(=\left(x+2y-x+2y\right)\left(x+2y+x-2y\right)\)

\(=4y\cdot2x=8xy\)

4: \(\left(3x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(=9x^2+6xy+y^2+x^2-2xy+y^2=10x^2+4xy+2y^2\)

5: \(-\left(x+5\right)^2-\left(x-3\right)^2\)

\(=-\left(x^2+10x+25\right)-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=-x^2-10x-25-x^2+6x-9=-2x^2-4x-34\)

6: \(\left(3x-2\right)^2-\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left(3x-2-3x+1\right)\left(3x-2+3x-1\right)=-1\left(6x-3\right)=-6x+3\)

7: \(\left(x-4y\right)^2+\left(x+4y\right)^2\)

\(=x^2-8xy+16y^2+x^2+8xy+16y^2=2x^2+32y^2\)

8: \(-\left(-2x+3\right)^2-\left(5x-3\right)^2\)

\(=-\left(4x^2-12x+9\right)-\left(25x^2-30x+9\right)\)

\(=-4x^2+12x-9-25x^2+30x-9=-29x^2+42x-18\)

9: \(\left(-2x+3\right)^2-\left(5x-3\right)^2\)

\(=4x^2-12x+9-\left(25x^2-30x+9\right)\)

\(=4x_{}^2-12x+9-25x^2+30x-9=-21x^2+18x\)

10: \(\left(2x+1\right)^2+\left(-3x-1\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1+9x^2+6x+1=13x^2+10x+2\)

11: \(-\left(x-y\right)^2-\left(2x+y\right)^2\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(4x^2+4xy+y^2\right)\)

\(=-x^2+2xy-y^2-4x^2-4xy-4y^2=-5x^2-2xy-5y^2\)

12: \(-\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

\(=-x^2-2x-1+x^2-2x+1=-4x\)

13: \(\left(2x+7\right)^2+\left(-2x-3\right)^2\)

\(=4x^2+28x+49+4x_{}^2-12x+9=8x^2+16x+58\)

14: \(-\left(2x-y\right)^2-\left(x+3y\right)^2\)

\(=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(x^2+6xy+9y^2\right)\)

\(=-4x^2+4xy-y^2-x^2-6xy-9y^2=-5x^2-2xy-10y^2\)

15: \(-\left(2x+7\right)^2+\left(-2x-3\right)^2\)

\(=-4x^2-28x-49+4x^2+12x+9=-16x-40\)