• Xét tam giác DEB có M là trung điểm DE, N là trung điểm EB. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác DEB. Do đó MN song song với BD (hoặc song song với AB) và MN = BD / 2. • Xét tam giác BCD có P là trung điểm BC, Q là trung điểm CD. Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó PQ song song với BD (hoặc song song với AB) và PQ = BD / 2. • Từ hai điều trên suy ra MN song song với PQ và MN = PQ. Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. • Mặt khác, xét tam giác DEC có M là trung điểm DE, Q là trung điểm CD. Suy ra MQ là đường trung bình của tam giác DEC. Do đó MQ song song với EC (hoặc song song với AC). • Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC. Mà MN song song với AB, MQ song song với AC nên MN vuông góc với MQ (góc NMQ = 90 độ). • Hình bình hành MNPQ có góc NMQ = 90 độ nên MNPQ là hình chữ nhật. Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn (đường tròn đường kính MP). (đpcm)

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,O thẳng hàng

=>A,O,D thẳng hàng

=>AD là đường kính của (O)

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>\(\hat{ACD}=90^0\)

c: H là trung điểm của BC

=>BH=HC=BC/2=24/2=12(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AH^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>AH=16(cm)

Xét ΔACD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AC^2\)

=>\(AD=\frac{AC^2}{AH}=\frac{20^2}{16}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>R=AD/2=12,5(cm)

a) Vì sao AD là đường kính: Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác, trong một đường tròn, đường trung trực của một dây cung (dây BC) luôn đi qua tâm O của đường tròn đó. Do đó, đường thẳng AH đi qua tâm O, suy ra đoạn thẳng AD đi qua tâm O. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O). b) Tính góc ACD: Vì AD là đường kính của đường tròn (O) nên góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Do đó, góc ACD = 90 độ. c) Tính AH và bán kính đường tròn: Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên H là trung điểm của BC. Suy ra: HC = BC : 2 = 24 : 2 = 12 cm. Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý Pitago: AH mũ 2 = AC mũ 2 - HC mũ 2 = 20 mũ 2 - 12 mũ 2 = 400 - 144 = 256. Suy ra AH = 16 cm. Xét tam giác ACD vuông tại C, có đường cao CH ứng với cạnh huyền AD. Áp dụng hệ thức lượng: HC mũ 2 = HA nhân HD suy ra 12 mũ 2 = 16 nhân HD 144 = 16 nhân HD suy ra HD = 144 : 16 = 9 cm. Đường kính AD = AH + HD = 16 + 9 = 25 cm. Vậy bán kính đường tròn R = AD : 2 = 25 : 2 = 12,5 cm.

9: Ta có: \(\hat{AHM}=\hat{ADM}=\hat{AEM}=90^0\)

=>A,H,D,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính AM

8:

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}=\hat{BCD}=\hat{ADC}=90^0\)

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn có hai đường kính AC và BD

b: ΔABC vuông tại B

=>\(AC^2=BA^2+BC^2=10^2+6^2=100+36=136\)

=>\(AC=\sqrt{136}=2\sqrt{34}\) (cm)

=>\(R=\frac{AC}{2}=\sqrt{34}\) (cm)

Bài 7:

a: ABCD là hình vuông

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}=\hat{BCD}=\hat{ADC}=90^0\)

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn có hai đường kính AC và BD

b: ABCD là hình vuông cạnh 6

=>AB=BC=CD=DA=6

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=6^2+6^2=72\)

=>\(AC=6\sqrt2\)

=>\(R=\frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2\)

6:

ABCD là hình chữ nhật

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}=\hat{BCD}=\hat{ADC}=90^0\)

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn có hai đường kính AC và BD

ΔABD vuông tại A

=>\(BD^2=AB^2+AD^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>BD=5

=>R=BD/2=2,5

Lời giải Câu 6: • Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD. Do đó OA = OB = OC = OD. Suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm O. • Xét tam giác ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có: BD mũ 2 = AB mũ 2 + AD mũ 2 = 3 mũ 2 + 4 mũ 2 = 9 + 16 = 25. Suy ra đường kính BD = 5. • Vậy bán kính đường tròn cần tìm là: R = BD : 2 = 5 : 2 = 2,5. Lời giải Câu 7: • Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD. Do đó OA = OB = OC = OD. Suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm O. • Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lý Pitago ta có: AC mũ 2 = AB mũ 2 + BC mũ 2 = 6 mũ 2 + 6 mũ 2 = 36 + 36 = 72. Suy ra đường kính AC = căn bậc hai của 72. • Vậy bán kính đường tròn cần tìm là: R = AC : 2 = (căn bậc hai của 72) : 2.

Gọi \(H\) là giao điểm của đường thẳng đi qua \(O\) (vuông góc với dây \(AB\) ) với dây \(AB\)

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung, ta có \(H\) là trung điểm của \(AB\) và đường thẳng \(OH\) vuông góc với \(\) \(AB\) tại \(H\)

\(\) Vì đường thẳng đi qua \(O\) vuông góc với \(AB\) tại trung điểm \(H\) của \(AB\) , nên đường thẳng này chính là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\)

Điểm \(C\) nằm trên đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(AB\), nên \(C\) nằm trên đường trung trực của \(AB\). Do đó, \(C\) cách đều hai đầu mút \(A\) và \(B:\)

\(CA = CB\)

Xét \(\triangle OAC\) và \(\triangle OBC\) , ta có:

\(OA = OB\) ( đều là bán kính của đường tròn \(\left(O\right)\) )

\(CA = CB\) \(\) ( chứng minh trên )

\(OC\) là cạnh chung

Do đó, \(\triangle OAC = \triangle OBC\) (cạnh-cạnh-cạnh)

\(\Longrightarrow\) góc tương ứng

\(\angle OBC = \angle OAC\)

Theo giả thiết, \(CA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\) tại điểm \(A\) , nên bán kính \(OA\) vuông góc với tiếp tuyến \(CA\) tại \(A:\)

\(\angle OAC = 90^\circ\)

Từ \(\angle OBC = \angle OAC\) , ta suy ra:

\(\angle OBC = 90^\circ\)

Điều này có nghĩa là bán kính \(OB\) vuông góc với đường thẳng \(CB\) tại điểm \(B\) nằm trên đường tròn

Vậy \(CB\) là một tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\) (đpcm)

Câu 7: C

Câu 9: C

Câu 19: B

Câu 14: A

Câu 26: D

Câu 7: C Câu 9: C Câu 19: B Câu 14: A Câu 26: D

C. Năng lượng mặt trời

C. Năng lượng mặt trời

a: \(3ab-b^2a-A=ab+b^2a\)

=>\(A=3ab-ab^2-ab-ab^2=2ab-2ab^2\)

b: \(2A+x^2+3x+1=3x^2-x+3\)

=>\(2A=3x^2-x+3-x^2-3x-1=2x^2-4x+2\)

=>\(A=x^2-2x+1\)

a) A = (3ab - b^2a) - (ab + b^2a) A = 3ab - b^2a - ab - b^2a A = (3ab - ab) + (-b^2a - b^2a) A = 2ab - 2b^2a b) 2A = (3x^2 - x + 3) - (x^2 + 3x + 1) 2A = 3x^2 - x + 3 - x^2 - 3x - 1 2A = (3x^2 - x^2) + (-x - 3x) + (3 - 1) 2A = 2x^2 - 4x + 2 A = (2x^2 - 4x + 2) : 2 A = x^2 - 2x + 1