a: M đối xứng D qua AB

=>AB là đường trung trực của MD

=>AB⊥MD tại E và E là trung điểm của MD

N đối xứng D qua AC

=>AC là đường trung trực của ND

=>AC⊥ND tại trung điểm của ND

=>AC⊥ND tại F và F là trung điểm của DN

Ta có: AC⊥ND

AB⊥CA

Do đó; ND//AB

Ta có: AB⊥MD

AB⊥CA

Do đó: MD//CA

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó; E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

Xét tứ giác ADBM có

E là trung điểm chung của AB và DM

=>ADBM là hình bình hành

Hình bình hành ADBM có AB⊥MD

nên ADBM là hình thoi

b: Xét tứ giác ADCN có

F là trung điểm chung của AC và DN

=>ADCN là hình bình hành

=>AN//CD và AN=CD

ADBM là hình thoi

=>AM//BD và AM=BD

AM//BD

=>AM//BC

AN//CD

=>AN//BC

mà AM//BC

và AM,AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

Ta có; AM=BD

AN=CD

mà BD=CD

nên AM=AN

=>A là trung điểm của MN

c: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

=>EF//DH

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=FA

mà FA=DE

nên HF=DE

Xét tứ giác DHEF có

DH//EF

DE=HF

Do đó: DHEF là hình thang cân

d: Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE=AF

=>AB=AC

Để học tốt phần lý thuyết Sinh học lớp 12, bạn có thể:

- Đọc và ghi nhớ kiến thức trong sách giáo khoa và sách bài tập Sinh học 12.

- Tham khảo tài liệu nâng cao, sách chuyên đề do nhà xuất bản uy tín phát hành.

- Nghe bài giảng trực tuyến tại các trang HOC24, OLM hoặc kênh YouTube của thầy cô.

- Thường xuyên làm bài tập trắc nghiệm, tự luận để củng cố và để kiểm tra mức độ hiểu bài.

- Trao đổi với bạn bè, thầy cô khi gặp vấn đề. Học đều đặn và có sổ tay tóm tắt sẽ giúp bạn nắm vững lý thuyết Sinh học.

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Chọn mp(SBD) có chứa BJ

(SBD) giao (SAC)=SO

Gọi G là giao điểm của BJ và SO

=>G là giao điểm của BJ và mp(SAC)

Xét ΔSBD có

SO,BJ là các đường trung tuyến

SO cắt BJ tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔSBD

=>\(\frac{GJ}{GB}=\frac12\)

a: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD
\(\hat{EAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

=>EB=DC

b: ΔAEB=ΔADC

=>\(\hat{AEB}=\hat{ADC}\)

mà \(\hat{AEB}+\hat{CEB}=180^0\) (hai góc kề bù)

và \(\hat{ADC}+\hat{BDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{CEB}=\hat{BDC}\)

Ta có: ΔAEB=ΔADC

=>\(\hat{ABE}=\hat{ACD}\)

Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC

Xét ΔKDB và ΔKEC có

\(\hat{KDB}=\hat{KEC}\)

DB=EC
\(\hat{KBD}=\hat{KCE}\)

Do đó: ΔKDB=ΔKEC

c: ΔKDB=ΔKEC

=>KB=KC

Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

=>\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAC

d: Xét ΔKBC có KB=KC

nên ΔKBC cân tại K

a) xét tam giác ABE và ACD có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

^A chung

AE=AD(gt)

suy ra tam giác ABE = ACD(c.g.c)

do đó BE=CD(2 cạnh t/ứ) ( đpcm)

^ABE=^DCA( 2 góc t/ứ)

b) vì k cắt CD và BE nên:

^CDA=^BEA

ta có : ^ CDA + ^CDB = 180 độ ( 2 góc kề bù)

^BEC+^BEA=180( 2 độ góc kề bù)

suy ra ^CDB=^BEC

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

AD=AE(gt)

ta lại có : BD+DA=BD

CE+EA=AC

suy ra BD=CE

xét tam giác KBD và KCE có:

^KDB=^KEC(vì ^CDB=^BEC)

DB=CE(cmt)

^DBK=^ECK(vì ^ABE=^DCA)

suy ra tam giác KBD = KCE(g.c.g)(đpcm)

do đó DK=KE(2 cạnh t/ứ)

c) vì DK= KE(cmt)

suy ra K cách đều 2 cạnh AB ,AC

do đó AK là tia p/g của góc A(đpcm)

d) vì DK= KE(cmt)

BE=CD(cmt)

ta có BK+KE=BE

CK+KD=CD

do đó BK=KC

xét tam giác BKC có:

BK=KC (cmt)

suy ra tam giác BKC là tam giác cân tại K( đpcm)

a: Xét ΔCMB có EK//MB

nên \(\frac{EK}{BM}=\frac{CK}{CB}=\frac{CE}{CM}\) (1)

Xét ΔCMA có EN//MA

nên \(\frac{EN}{MA}=\frac{CE}{CM}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EK}{BM}=\frac{EN}{MA}\)

b: Xét ΔBNA có MD//AN

nên \(\frac{MD}{AN}=\frac{BD}{BN}\left(3\right)\)

Xét ΔBNC có DH//NC

nên \(\frac{DH}{NC}=\frac{BD}{BN}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MD}{AN}=\frac{DH}{NC}\)

=>\(\frac{MD}{DH}=\frac{AN}{NC}\)

Bạn hãy trải nghiệm thử xem khác nhau ở điểm nào nhé ☺