Question

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB AC , lần lượt lấy các điểm M N, . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BN tại D. Từ N kẻ đường thẳng song song AB với cắt CM tại E. Gọi H K, lần lượt là giao điểm của MD và EN với BC. Chứng minh:

a) EK /BM= EN / AM b) MD/DH=AN/NC c) DE song songBC

Answer 1

a: Xét ΔCMB có EK//MB

nên \(\frac{EK}{BM}=\frac{CK}{CB}=\frac{CE}{CM}\) (1)

Xét ΔCMA có EN//MA

nên \(\frac{EN}{MA}=\frac{CE}{CM}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EK}{BM}=\frac{EN}{MA}\)

b: Xét ΔBNA có MD//AN

nên \(\frac{MD}{AN}=\frac{BD}{BN}\left(3\right)\)

Xét ΔBNC có DH//NC

nên \(\frac{DH}{NC}=\frac{BD}{BN}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MD}{AN}=\frac{DH}{NC}\)

=>\(\frac{MD}{DH}=\frac{AN}{NC}\)