a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\hat{EAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
=>EB=DC
b: ΔAEB=ΔADC
=>\(\hat{AEB}=\hat{ADC}\)
mà \(\hat{AEB}+\hat{CEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{ADC}+\hat{BDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CEB}=\hat{BDC}\)
Ta có: ΔAEB=ΔADC
=>\(\hat{ABE}=\hat{ACD}\)
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\hat{KDB}=\hat{KEC}\)
DB=EC
\(\hat{KBD}=\hat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
c: ΔKDB=ΔKEC
=>KB=KC
Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
KB=KC
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
=>\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
d: Xét ΔKBC có KB=KC
nên ΔKBC cân tại K
a) xét tam giác ABE và ACD có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
^A chung
AE=AD(gt)
suy ra tam giác ABE = ACD(c.g.c)
do đó BE=CD(2 cạnh t/ứ) ( đpcm)
^ABE=^DCA( 2 góc t/ứ)
b) vì k cắt CD và BE nên:
^CDA=^BEA
ta có : ^ CDA + ^CDB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
^BEC+^BEA=180( 2 độ góc kề bù)
suy ra ^CDB=^BEC
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AD=AE(gt)
ta lại có : BD+DA=BD
CE+EA=AC
suy ra BD=CE
xét tam giác KBD và KCE có:
^KDB=^KEC(vì ^CDB=^BEC)
DB=CE(cmt)
^DBK=^ECK(vì ^ABE=^DCA)
suy ra tam giác KBD = KCE(g.c.g)(đpcm)
do đó DK=KE(2 cạnh t/ứ)
c) vì DK= KE(cmt)
suy ra K cách đều 2 cạnh AB ,AC
do đó AK là tia p/g của góc A(đpcm)
d) vì DK= KE(cmt)
BE=CD(cmt)
ta có BK+KE=BE
CK+KD=CD
do đó BK=KC
xét tam giác BKC có:
BK=KC (cmt)
suy ra tam giác BKC là tam giác cân tại K( đpcm)
