a: Gọi H là trung điểm của CD

=>H là tâm đường tròn đường kính CD

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

ta có: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

ta có: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>O nằm trên đường tròn đường kính CD

hay O nằm trên (H)

Xét hình thang ABDC có

O,H lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>OH là đường trung bình của hình thang ABDC

=>OH//AC//BD và \(OH=\frac{AC+BD}{2}\)

ta có: OH//AC
CA⊥AB

Do đó: OH⊥AB

=>(H) tiếp xúc với AB tại O

b: \(C_{ABDC}=AC+CD+DB+AB\)

=CM+CD+DM+AB

=CD+CD+AB

=2CD+AB

Kẻ CK⊥BD tại K

=>CK<=CD

CK⊥BD

AB⊥BD

Do đó: CK//AB

Xét tứ giác ABKC có

KC//AB

AC//BK

Do đó: ABKC là hình bình hành

=>KC=AB=2R

Để chu vi hình thang ABDC nhỏ nhất thì 2CD+AB nhỏ nhất

mà AB cố định

nên 2CD nhỏ nhất

=>CD nhỏ nhất

mà CD<=CK=2R

nên CD nhỏ nhất khi CD=2R

mà OM=R

nên OM=1/2CD

ΔCOD vuông tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên \(OH=\frac12CD\)

=>OM=OH

=>M trùng với H

=>MO⊥AB tại O

=>M là điểm chính giữa của cung AB

c: \(C_{ABDC}=2CD+AB\)

=>2CD+4=14

=>2CD=10

=>CD=5(cm)

Câu 8: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\)

\(x_1x_2-1=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)

=>\(\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=x_1x_2-1\)

=>\(\frac{2}{m-1}=m-1-1=m-2\)

=>(m-2)(m-1)=2

=>\(m^2-3m+2-2=0\)

=>\(m^2-3m=0\)

=>m(m-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m=0\left(nhận\right)\\ m=3\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Câu 9
Thay \(x=1+\sqrt7\) vào phương trình, ta được:

\(\left(1+\sqrt7\right)^2-2\left(1+\sqrt7\right)-m+1=0\)

=>\(8+2\sqrt7-2-2\sqrt7-m+1=0\)

=>7-m=0

=>m=7

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+1=-7+1=-6\)

\(A=x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2\)

\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=-6\cdot2=-12\)

8.

\(\Delta^{\prime}=1-\left(m-1\right)=2-m>0\Rightarrow m<2\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\begin{cases}x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-1\end{cases}\)

Để biểu thức đề bài có nghĩa thì m-1≠0=>m≠1

Ta có:

\(x_1x_2-1=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\Rightarrow x_1x_2-1=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)-1=\frac{2}{m-1}\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)=2\)

\(\Rightarrow m^2-3m=0\Rightarrow m\left(m-3\right)=0\)

\(\Rightarrow m=0\) hoặc m=3 (loại)

9.

Giả sử \(x_1=1+\sqrt7\)

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1=2-\left(1+\sqrt7\right)=1-\sqrt7\)

Do đó:

\(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(1+\sqrt7\right)\left(1-\sqrt7\right).2=-12\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+25\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+25>0

=>-4m>-25

=>\(m<\frac{25}{4}\)

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=5\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}\)

Tổng bình phương hai nghiệm là 13

=>\(x_1^2+x_2^2=13\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

=>\(5^2-2m=13\)

=>25-2m=13

=>2m=12

=>m=6(nhận)

Cảm ơn bạn đã cho mình những lời khuyên hữu ích. Mình có quan điểm chút khác bạn. Mình nghĩ lên đại học rồi mới nội trú thì hợp lý hơn, bởi năm cấp 3 rất quan trọng.

Mình không rõ nữa. Bạn có thể hỏi lại cô Thương Hoài hoặc thầy Thọ để biết thêm thông tin nha

Bạn ơi, có thể câu hỏi của bạn lỗi rồi nha.

Trong mắt tôi, hình ảnh người chiến sĩ Cảnh sát giao thông đứng giữa ngã tư đông đúc, mồ hôi nhễ nhại dưới cái nắng gay gắt, vẫn kiên trì điều tiết từng dòng xe, là biểu tượng của sự hy sinh thầm lặng. Họ không chỉ giữ gìn trật tự an toàn giao thông mà còn là điểm tựa cho người dân trong những tình huống khẩn cấp. Có những lần tôi chứng kiến các anh hỗ trợ người bị tai nạn, dìu cụ già qua đường, hay đơn giản là nở nụ cười thân thiện với người tham gia giao thông — những hành động nhỏ nhưng mang ý nghĩa lớn lao.

Vì x>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình x>=0 sẽ là nửa bên phải có chứa biên của đường thẳng Oy(1)

Vì y>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình y>=0 sẽ là nửa bên trên có chứa biên của đường thẳng Ox(2)

Thay x=0 và y=0 vào x-y<=2, ta được:

0-0<=2

=>0<=2(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=2 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=2(3)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+y<=7, ta được:

2*0+0<=7

=>0<=7(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<=7 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y<=7(4)

Từ (1),(2),(3),(4) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình sẽ là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ là tứ giác OABC, với O(0;0); A là giao điểm của trục Ox và đường thẳng x-y=2; B là giao điểm của hai đường thẳng x-y=2 và 2x+y=7; C là giao điểm của trục Oy và đường thẳng 2x+y=7

=>O(0;0); A(2;0); B(3;1); C(0;7)

Khi x=0 và y=0 thì T=2x+3y=0+0=0

Khi x=2 và y=0 thì T=2x+3y=4+0=4

Khi x=3 và y=1 thì T=2x+3y=6+3=9

Khi x=0 và y=7 thì T=2x+3y=0+21=21

Vậy: \(T_{\max}=21\) khi x=0 và y=7

KL: Thời gian để một ống bương từ vị trí thấp nhất đi đến vị trí máng nước là khoảng 32 giây.