Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với 2 đường tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song EF cắt O1 và (O2) thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và DF tại I.
1, Chứng minh: IA vuông góc với CD.
2, Chứng minh: tứ giác IEBF nội tiếp.
3, Chứng minh: Đường thẳng AB đi qua trung điểm EF
Uây tui làm từng câu một hén
a, (O1) có: EF là tiếp tuyến \(\Rightarrow O_1E\perp EF\)(tính chất tiếp tuyến)
(O2) có: EF là tiếp tuyến \(\Rightarrow O_2F\perp EF\)
(tính chất tiếp tuyến)
mà EF // CD (gt)
Từ 3 điều trên \(\Rightarrow O_1E\perp CD=\left\{M\right\},O_2F\perp CD=\left\{N\right\}\)
\(\Delta EAC\) có: \(EA=EC\)= bán kính (O1) \(\Rightarrow\Delta EAC\) cân tại C có EM là đường cao \(\Rightarrow CM=MA\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta AED\) ta có: AN = ND
Tứ giác EFNM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật \(\Rightarrow EF=MN=MA+AN=\frac{CA+CD}{2}=\frac{CD}{2}\)
\(\Delta ICD\) có: EF // CD, EF = \(\frac{CD}{2}\) \(\Rightarrow\)EF là đường trung bình
\(\Rightarrow IE=EC,IF=FD\)
\(\Delta ICA\) có: CM = MA, IE = EC nên EM là đường trung bình \(\Rightarrow\) EM // IA mà \(EM\perp CD\left(cmt\right)\Rightarrow IA\perp CD\)
P/S: Thề ít khi gặp câu a nào dài như nì
Nguyễn Việt LâmOtasaka YuTrần Thị Hà MyThiên ThảoGuyoVũ Thị NgọcPhạm Thái DươngLưu Thùy DungNguyễn Văn ToànSky SơnTùngNguyễn Thành TrươngNguyensvtkvtmLê Anh DuyCherru NgPhùng Tuệ MinhNguyễn Thị Thảo VyMysterious PersonNguyễn Ngô Minh TríNguyễn Huy TúAkai HarumaAce LegonaNguyễn Thanh HằngRibi Nkok Ngoksoyeon_Tiểubàng giảiVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh
.
