Một chiếc xô bằng sắt có khối lượng 2 kg có dung tích 15 dm³, được thả xuống giếng sâu 10m. Xô cách đáy là 3m. Mặt nước cách miệng giếng 6m. Hỏi khi dùng rồng rọc động kéo xô nước, công của người kéo xô nước và tốc độ trung bình của xô nước khi kéo xô lên khỏi miệng giếng bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m³, của sắt là 7800kg/m³. Giả sử công suất của người kéo không đổi là 100W

Các bạn làm giúp mk nhanh nhé. Mai kt rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ta có:

b+c>a(bđt tam giác)

b+c-a>0 (1)

Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{2a}{a+b+c}\)

\(\dfrac{1}{b+c}< \dfrac{2}{a+b+c}\)

\(b+c-a>0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{2a}{a+b+c}\)

Chứng minh tương tự

\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{2b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+c}< \dfrac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)

Chứng minh gì ?

\(\left(x-2\right)^4+\left(x-3\right)^4=1\)

Theo mình đề đúng là :

\(x^2-4xy+5y^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=17\)

= 1+16

= 16+1

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(9;4\right);\left(-7;-4\right);\left(7;4\right);\left(-9;-4\right);\left(6;1\right);\left(2;-1\right);\left(-2;1\right);\left(-6;-1\right)\right\}\)

\(P=\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{z+x}+\dfrac{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{x+y}+\dfrac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{y+z}\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge2\sqrt{xy}\\z+y\ge2\sqrt{yz}\\x+z\ge2\sqrt{xz}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{z+x}\ge\dfrac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}}{2\sqrt{xz}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{z+x}\ge2y\) (1)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{x+y}\ge2z\left(2\right)\\\dfrac{\left(y+x\right)\left(z+x\right)}{z+y}\ge2x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1),(2),(3)

\(\Rightarrow P\ge2x+2y+2z\)

\(\Rightarrow P\ge2.3\)

\(\Rightarrow P\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(x=y=z\)

Vậy Min P là 6 khi \(x=y=z\)

Để mình giúp nha

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{9}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+7=0\)

ĐKXD: x\(\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{9}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-\dfrac{9}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+5=0\)

Đặt \(a=x+\dfrac{1}{x}\) khi đó phương trình trở thành

\(a^2-\dfrac{9}{2}a+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a\right)^2-2.a.\dfrac{9}{4}+\left(\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{81}{16}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\dfrac{9}{4}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-\dfrac{9}{4}=\dfrac{1}{4}\\a-\dfrac{9}{4}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}\\x+\dfrac{1}{x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{x^2+1}{x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-\dfrac{5}{2}x+1=0\\x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x\right)^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\left(\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{25}{16}+1=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=\dfrac{1}{2}\left(n\right)\\x=1\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{1;2;\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\dfrac{15x}{x^2+3x-4}-1=12\left(\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{3x-3}\right)\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-4\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15x-x^2-3x+4}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}=12\left(\dfrac{3x-3+x+4}{3\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3(12x-x^2+4)}{3\left(x-1\right)\left(x+4\right)}=12\left(\dfrac{4x+1}{3\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2+12x+4=16x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\x=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0\right\}\)

qui đồng là xong lười làm hả