Bài 9: Độ dài đường tròn

1. Công thức tính độ dài đường tròn

Ta kí hiệu độ dài đường tròn (hay còn gọi là "chu vi đường tròn") là \(C\).

Khi đó, \(C\) được tính theo công thức:

\(C=2\pi R\)

hay \(C=\pi d\)

trong đó \(R\) và \(d\) lần lượt là bán kính và đường kính của đường tròn; \(\pi\) là một hằng số, được tính bằng tỉ lệ giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó. Thông thường ta lấy \(\pi\approx3,14\).

\(\pi=\dfrac{C}{d}\approx3,14\)

Ví dụ 1: Đường tròn bán kính \(3cm\) có chu vi là: \(C=2\pi.3=6\pi\left(cm\right)\).

Ví dụ 2: Một đường tròn có chu vi \(4\pi\left(cm\right)\) thì có bán kính là: \(R=\dfrac{C}{2\pi}=\dfrac{4\pi}{2\pi}=2\left(cm\right)\).

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Ta đã biết: Độ dài đường tròn (ứng với \(360^0\)) bán kính \(R\) là \(C=2\pi R\).

\(\Rightarrow\) Độ dài cung tròn \(1^0\) là: \(\dfrac{2\pi R}{360}=\dfrac{\pi R}{180}\).

\(\Rightarrow\) Độ dài một cung tròn \(n^0\) là: \(\dfrac{\pi Rn}{180}\).

Kết luận: Trong một đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) của một cung tròn \(n^0\) được tính bằng công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}\).

Ví dụ: Cho đường tròn \(\left(O;3cm\right)\). \(A,B\) là các điểm trên đường tròn sao cho \(\widehat{AOB}=60^0\). Khi đó, độ dài cung nhỏ \(AB\) là: \(l=\dfrac{\pi.3.60}{180}=\pi\approx3,14\left(cm\right)\).