Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=b^2-4c>0\\x_1x_2=c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4>0\\c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2>4\\c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}b>2\\b< -2\end{matrix}\right.\\c=1\end{matrix}\right.\)

c ở đâu z

sợ ko lm nhanh = thầy:<

a, Để pt có 2 nghiệm trai dấu khi m + 1 < 0 <=> m < - 1 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)

Thay vào ta được 

\(2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\Leftrightarrow-2m-m^2=0\Leftrightarrow m=0;m=-2\)

Do \(ac=-5< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet: \(x_1+x_2=m\)

\(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\Rightarrow-x_1>x_2\)

\(\Rightarrow x_1+x_2< 0\)

\(\Rightarrow m< 0\)

ủa?

à nhầm xl hén

ta có : \(\Delta=m^2+20>0\), \(\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm ph/biệt x1 , x2

theo Vi-ét có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Để \(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\)  thì \(x_1;x_2\)  không là số đối của nhau tức là :\(x_1+x_2\ne0\)

\(\Rightarrow m\ne0\)

Phương trình có 2 nghiệm cùng âm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(2m+1\right)^2-3m^2\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{-2\left(2m+1\right)}{3m}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m}{3m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+1\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m\le-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(m^2-4< 0\)

=>(m-2)(m+2)<0

=>-2<m<2

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ^2 − 4 < 0

=>(m-2).(m+2)<0

=>-2<m<2

chắc vậy

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 

=>(m-2)(m+2)<0

=>-2<m<2

Theo hệ thức Viet:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a-1\\x_1x_2=-4a-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=4a-2\\x_1x_2=-4a-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=-5\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc a

a, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-12\\x=\dfrac{20}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{y}+y=-12\\x=\dfrac{20}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20+y^2=-12y\\x=\dfrac{20}{y}\end{matrix}\right.\)

=> y = -10 ; y = -2 

Với y = -10 => x = -2 

Với y = -2 => x = -10

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\x=\dfrac{14}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{y}-y=5\\x=\dfrac{14}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14-y^2=5y\\x=\dfrac{14}{y}\end{matrix}\right.\)

=> y = 2 ; y = -7 

Với y = 2 => x = 7 

Với y = -7 => x = -2 

Hello bn 

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-12\\xy=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+y^2=-12y\\xy=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2=-12y-20\\x+y=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+12y+20=0\\x+y=-12\end{matrix}\right.\)

Bn giải tiếp PT bậc 2 ở trên là tìm ra đc nhé

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-3m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6m+25\)

Gọi 2 nghiệm của pt bậc 2 cần tìm là \(x_3\) và \(x_4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}\\x_3x_4=\dfrac{2}{x_1^2}.\dfrac{2}{x_2^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{2\left(x_1^2+x_2^2\right)}{\left(x_1x_2\right)^2}\\x_3x_4=\dfrac{4}{\left(x_1x_2\right)^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{12m+50}{9m^2}\\x_3x_4=\dfrac{4}{9m^2}\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:

\(x^2-\left(\dfrac{12m+50}{9m^2}\right)x+\dfrac{4}{9m^2}=0\)

\(\Rightarrow9m^2x^2-\left(12m+50\right)x+4=0\) với \(m\ne0\)

Hello bn

a, Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi 

\(\Delta=25-4\left(-3m\right)=25+12m\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{25}{12}\)

bạn đợi mình nghiên cứu phần b rồi tý mình gửi nhé 

1, Gỉa sử m = 1 

Thay m = 1 vào hpt trên ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

2, Để hệ có nghiệm duy nhất \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\4x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=m-2\\y=1-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=1-\dfrac{m}{m+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=\dfrac{2}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\dfrac{1}{m+2}-\dfrac{2}{m+2}=1\Rightarrow1-2=m+2\Leftrightarrow-1=m+2\Leftrightarrow m=-3\)(tmđk)

a, Với m = 1 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1_{\left(1\right)}\\4x+y=2_{\left(2\right)}\end{matrix}\right.\) 

Lấy (2) - (1) ta được

\(3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3};\Rightarrow y=1-x=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\) 

Vậy (x,y) = \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) 

c, n^o của hệ là 

\(\left(\dfrac{-1}{m+2};\dfrac{2m+2}{m+2}\right)\\ Theo.bài:\\ x-y=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{-1}{m+2}-\dfrac{2m+2}{m+2}=1\\ \Leftrightarrow-1-2m-2=m+2\\ \Leftrightarrow3m=-5\\ m=\dfrac{-5}{3}\)

a. Thay m=2 vào hệ phương trình, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 1 và (P) là: \(m-x=-2x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+m=0\) (*)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow1-4.2m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)

Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 2 và (P) là: \(1-mx=-2x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-mx+1=0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-4.2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\sqrt{2}\\m\ge2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Mà cả 3 đường thẳng cắt chung 1 điểm nên \(2x^2-x+m=2x^2-mx+1\)

\(\Leftrightarrow-x+m=-mx+1\)

\(\Leftrightarrow-x+mx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi m=1 thì phương trình 1: x+y=1, phương trình 2: x+y=1 là hai đường thẳng trùng nhau, đồng thời m KTM (loại)

Thay x=-1 vào (*) ta được: \(2\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-3\)

Phương trình 1: x+y=-3, phương trình 2: -3x+y=1 (TM)

Thay m=2

pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2+y=1\)

\(\Leftrightarrow y=3\)