Khái niệm về dao động, dao động điều hòa

Do gia tốc: \(a=-\omega^2 x\) , nên gia tốc là hàm bậc nhất với li độ, và \(-A \leq x \leq A\) nên đồ thị gia tốc, li độ có dạng đoạn thẳng.

Áp dụng công thức độc lập, ta có: \(A^2 = x^2+\frac{v^2}{\omega^2} \Rightarrow\) \(8^2+\frac{12^2}{\omega^2} = 6^2+\frac{16^2}{\omega^2} \Rightarrow \omega = 2 \ (rad/s) \Rightarrow f = \frac{1}{\pi} \ Hz\)

Do gia tốc a vuông pha với vận tốc v, nên ta có: \((\frac{a}{a_{max}})^2+(\frac{v}{v_{max}})^2 =1\)  \(\Rightarrow (\frac{a}{\omega^2 A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2=1\) \(\Rightarrow \frac{v^2}{\omega ^2}+\frac{a^2}{\omega ^4} = A^2\)

Từ công thức độc lập, ta có: \(A^2 = x^2+\frac{v^2}{\omega ^2} \Rightarrow (\frac{x}{A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2=1\), đây là phương trình của đường Elip.

câu A

Áp dụng: 

+ \(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2} = 3^2+\frac{40^2}{\omega^2}\) (1)

+ Qua VTCB, vận tốc cực đại: \(v_{max} = \omega A \Rightarrow 50 = \omega A\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \omega = 10 \ (rad/s); A = 5 \ cm\)

+ Khi vận tốc đạt giá trị v₃ = 30cm/s, ta có: \(x = \pm\sqrt{A^2-\frac{v^2}{\omega^2}} = \pm 4 \ cm\)

Áp dụng: \(v_{max} = \omega A \Rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega} = 120/20 =6 \ cm\)

Li độ trễ pha \(\frac {\pi}{2}\) so với vận tốc, nên ta có phương trình dao động là: \(x = 6\cos(10 t - \frac{\pi}{2}) \ (cm)\)

Thay t = T/6 vào phương trình trên, ta được x = \(3\sqrt3 \ cm\)

Do gia tốc a = v' nên gia tốc luôn sớm pha \(\frac{\pi}{2}\)so với vận tốc.

Áp dụng: \(v_{max}= \omega A \Rightarrow \omega = \frac{v_{max}}{A} = \frac{10\pi}{5} = 2\pi \ (rad/s)\)

\(\Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega} = 1 s\)

Tần số dao động là số dao động vật thực hiện trong 1 giây

\(\Rightarrow f=\frac{2800}{20}=140Hz\)