Khái niệm về dao động, dao động điều hòa

ta có : \(v=x'=\left(A.cos\left(\omega t+\varphi\right)\right)'=\omega Asin\left(\omega t+\varphi\right)\)

\(=\omega Acos\left(\omega t+\varphi+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

vì ở thời điểm t thì vật có vận tốc \(1m\backslash s\)

\(\Rightarrow\omega Acos\left(\omega t+\varphi+\dfrac{\pi}{2}\right)=1\) ..............(1)

mà ta lại có ở thời điểm \(t+\dfrac{T}{4}\) thì vật có li độ là \(5cm=0,05m\)

\(\Rightarrow Acos\left(\omega\left(t+\dfrac{T}{4}\right)+\varphi\right)=0,05\)

lấy (1) chia (2) ta có : \(\omega=20\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

vậy tần số góc của dao động là \(\omega=20\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

vì vật dao động điều hòa tại thời điểm t vật đi qua vị trí có li độ bằng 6

\(\Rightarrow x=Acos\left(\omega t+\varphi\right)=6\) ............................(1)

mà sau đó 3/4T thì vận tốc là \(24\pi\)

\(\Rightarrow v=24\pi= \left(Acos\left(\omega\left(t+\dfrac{3}{4}T\right)+\varphi\right)\right)'\)

\(\Leftrightarrow24\pi=-\omega Asin\left(\omega\left(t+\dfrac{3\pi}{2\omega}\right)+\varphi\right)\)

\(\Leftrightarrow24\pi=\omega Acos\left(\omega t+\varphi\right)\) ........................(2)

lấy (2) chia (1) ta có : \(\omega=4\pi\Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{4\pi}=\dfrac{1}{2}\left(s\right)\)

vậy chu kì dao động là \(T=\dfrac{1}{2}\left(s\right)\)

Sau khoảng thời gian ngắn nhất vật nặng cách VTCB như cũ d < A, khi đó ứng với thời điểm vật có động năng = thế năng. Khoảng thời gian này bằng 1/4 chu kì dao động.

Suy ra: $\dfrac{T}{4}=0,05s$

$\Rightarrow T = 0,2s$

$\Rightarrow f = 1/T = 1/0,2 = 5 (Hz)$

Chọn A.

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách VTCB 0,5A ứng với véc tơ quay từ M đến N.

Góc quay $30 . 2 = 60^0$

Suy ra thời gian: $t=\dfrac{60}{360}T$

$\Rightarrrow t= T/6$

Chọn C.

Hướng dẫn:

+ Khi qua VTCB vật đạt vận tốc cực đại: \(v_{max}=\omega.A=62,8(cm/s)=20\pi(cm/s)\)

+ Khi vật ở biên thì gia tốc cực đại: \(a_{max}=\omega^2.A=200cm/s^2\)

Giải hệ pt trên ta tìm đc \(\omega=\pi(rad/s) \); \(A=20cm\)

\(\alpha =\omega .t=2\pi .\frac{28}{3}=\frac{56\pi }{3}=18\pi +\frac{2\pi }{3}=9.2\pi +\frac{2\pi }{3}\)

+) TH1: nếu thời điểm t , x=-5cm vật ở nửa trên đường tròn =>sau khi quét góc \(9.2\pi +\frac{2\pi }{3}\)vật sẽ đến điểm x=-5 nhưng ở nửa dưới đg tròn

+)TH2: nếu thời điểm t , x=-5cm vật ở nửa dưới đg trong =>sau khi quét góc \(9.2\pi +\frac{2\pi }{3}\)vật sẽ đến vị trí biên dương x=10cm

=>chọn C