Khái niệm về dao động, dao động điều hòa

 KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG - DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Khái niệm dao động, dao động tuần hoàn

- Dao động cơ học: Là chuyển động của vật lặp đi lặp lại quanh một vị trí xác định. Vị trí xác định đó gọi là vị trí cân bằng.

- Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái của vật được lặp đi lặp lại như cũ sao những khoảng thời gian xác định.

   + Chu kì dao động (T): Là thời gian để vật thực hiện hết một dao động toàn phần. Đơn vị: s(giây).

   + Tần số dao động (f): Số dao động mà vật thực hiện trong một đơn vị thời gian (thường là giây). Đơn vị: Hz(Héc).

   Ví dụ: f = 100Hz \(\Leftrightarrow\) Vật thực hiện 100 dao động trong một giây, như vậy, mỗi dao động vật thực hiện hết \(\frac{1}{100}\)s. Do đó, chu kì T = \(\frac{1}{100}\)s.

  + Mối quan hệ với chu kì: \(f=\frac{1}{T}\)

- Ví dụ về dao động:

   + Bông hoa lay động trên cành cây khi có gió nhẹ.

   + Trên mặt hồ gợn sóng, mẩu gỗ nhấp nhô lên xuống.

   + Dây đàn rung lên khi ta gảy đàn.

2. Thế nào là dao động điều hòa

- Ví dụ về dao động điều hòa: Ở bài kiến thức bổ trợ, ta thấy chuyển động của hình chiếu của chuyển động tròn đều lên trục Ox có đặc điểm lặp đi lặp lại nhiều lần quanh gốc O, mà tọa độ của nó theo quy luật hàm cosin. Người ta nói đó là dao động điều hòa.

- Khái niệm: Dao động điều hòa là dao động mà tọa độ của vật được biểu diễn theo một hàm cos (hoặc sin) theo thời gian.

- Phương trình tổng quát: \(\boxed{x=A\cos(\omega.t+\varphi)}\)

  Trong đó:

• x: Li độ, là độ rời của vật so với vị trí cân bằng.
• A: Biên độ, là li độ cực đại, A>0
• \(\omega\): Tần số góc của dao động.
• \(\varphi\): Pha ban đầu, xác định trạng thái ban đầu của vật, \(-\pi \leq \varphi \leq \pi\)
• \(\omega t+\varphi\): Pha dao động, giúp xác định trạng thái của dao động.

 

- Bản chất: Dao động điều hòa là chuyển động của hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một trục tọa độ thuộc mặt phẳng quỹ đạo.                                   

       Chuyển động của hình chiếu của M trên trục Ox là dao động điều hoà

- Chu kì, tần số:

   + Chu kì: Từ hình vẽ trên ta thấy, khi vật thực hiện 1 dao động toàn phần thì chuyển động tròn đều tương ứng quay được 1 vòng, do đó chu kì dao động điều hoà bằng chu kì chuyển động tròn đều tương ứng: \(\boxed{T=\dfrac{2\pi}{\omega}}\)

   + Tần số: Là số dao động toàn phần vật thực hiện trong 1s: \(\boxed{f=\dfrac{1}{T}}\)

3. Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa

​- Xét một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\)(1)

   + Vận tốc: \(v = x'_{(t)} = -\omega A \sin(\omega t+ \varphi)\)(2)

   + Gia tốc: \(a = v'_{(t)} = -\omega^2 A \cos(\omega t+ \varphi)\) (3)

- Nhận xét:

   + Áp dụng đẳng thức: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), rút cos() và sin() ở (1) và (2) thế vào ta được:

           \((\frac{x}{A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2 = 1\) \(\Rightarrow\) \(\boxed{A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}\) (4)

   + Lấy (1) thế vào (3) ta được: \(\boxed{a= -\omega^2 x}\) (5)

(4) và (5) là hai công thức độc lập thời gian giữa li độ, vận tốc và gia tốc.

4. Độ lệch pha của hai dao động

- Xét hai dao động điều hòa cùng tần số:

           \(x_1 = A_1 \cos(\omega t + \varphi_1)\) [1]

           \(x_2 = A_2 \cos(\omega t + \varphi_2)\) [2]

- Độ lệch pha của hai dao động: \(\Delta \varphi = (\omega t + \varphi_2) - (\omega t + \varphi_1) = \varphi_2 - \varphi_1\)

- Nhận xét:

   + \(\Delta \varphi > 0 \Rightarrow \varphi_2 > \varphi_1\), ta nói dao động [2] sớm pha hơn dao động [1].

   + \(\Delta \varphi < 0 \Rightarrow \varphi_2 < \varphi_1\), ta nói dao động [1] trễ pha hơn dao động [2].

   + \(\Delta \varphi = 0\), hai dao động cùng pha.

   + \(\Delta \varphi = \pm \pi\), hai dao động ngược pha.

   + \(\Delta \varphi = \pm \frac{\pi}{2}\), hai dao động vuông pha.

- Ví dụ:

+ Từ (2): \(v = -\omega A \sin(\omega t+ \varphi)= \omega A \cos(\omega t+ \varphi +\frac{\pi}{2})\) \(\Rightarrow\) Vận tốc sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với li độ.

+ Từ (3): \(a = -\omega^2 A \cos(\omega t+ \varphi)= \omega^2 A \cos(\omega t+ \varphi+\pi)\)\(\Rightarrow\) Gia tốc ngược pha so với li độ.

5. Viết phương trình dao động điều hòa

- Phương trình tổng quát: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\)

                                          \(v = -\omega A \sin(\omega t+ \varphi)\)

- Để viết phương trình dao động, ta lần lượt tìm giá trị của \(\omega, A, \varphi\)

   + Tìm \(\omega\): Dựa theo giả thiết bài toán về hệ dao động như thế nào, hay tính theo chu kì, tần số: \(\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f\)

   + Tìm A: Có thể tính theo công thức độc lập, theo vận tốc, gia tốc cực đại, hoặc theo độ dài quỹ đạo của dao động,...

   + Tìm \(\varphi\): Dựa theo điều kiện ban đầu, vật đang ở li độ \(x_0\), vận tốc \(v_0\), ta tìm \(\varphi\) theo hệ phương trình sau:

   \(\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = \frac{x_0}{A}\\ v_0 > 0 \ hay\ v_0 <0 \end{array} \right.\) \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = \frac{x_0}{A}\\ \sin \varphi < 0 \ hay\ \sin \varphi >0 \end{array} \right.\)

- Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hòa với quỹ đạo dài 8cm, thực hiện 300 dao động trong 1 phút. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, mốc thời gian khi vật qua li độ 2 cm theo chiều dương. Viết phương trình dao động.

Lời giải:

Phương trình tổng quát: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\)