Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Xét hai tam giác vuông BHA và BAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ chung}\\\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BHA\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)

Xét ΔBHA và ΔBAC có:

\(\widehat{ABC}chung\)

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

⇒ ΔBHA ∾ ΔBAC ( g.g )

Xét ΔDEF có MN//EF

nên 3/x=4/12=1/3

=>x=9

\(DF=DN+NF=4+8=12\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DMN\text{ và }\Delta DEF\text{ có:}\)

\(MN//EF\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DN}{DF}=\dfrac{MN}{EF}\left(\text{hệ quả Ta lét}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{12}=\dfrac{3}{x}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{12.3}{4}=9\left(cm\right)\)

DE//CB

Theo định lí Ta-lét có:

\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\\ \Rightarrow EC=\dfrac{AE.DB}{AD}\Rightarrow x=\dfrac{5.6}{4}=7,5\)

( AG và AF chia BD thành 3 đoạn bạn ạ)

gọi H là giao điểm củaDE và AC, K là giao điểm của BG và AC

Cm cho tứ giác BEDG là hình hành ta đc DE//BG

Xét Tam giác  ABK có HE//BK

Theo định lí Ta let ta có AH/HK=AE/EB=1

=>AH=HK

CM tương tự như vậy vs tam giác DCH đc HK=KC

=> đpcm

Gọi chiều rộng là x

=>Chiều dài là x+5

Theo đề, ta có: (x+5-5)(x-4)=x(x+5)-180

=>x^2-4x-x^2-5x=-180

=>9x=180

=>x=20

=>Chiều dài là 25m

gọi x(m) là chiều rộng (x>0)ta có:

Chiều dài lúc đầu: x+5

Chiều rộng lúc sau:x-4

Chiều dài lúc sau:(x+5)-5

Theo đề ta có phương trình:

\(\text{(x-4).(x+5)-5=x.(x+5)-180}\)

\(\Leftrightarrow\text{(x-4).(x+5)-x.(x+5)+180=0}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right).\left(x-4-x\right)+180=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right).\left(-4\right)+180\)

$\Leftrightarrow -4x-20+180=0$

\(\Leftrightarrow-4x+160=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=-160\)

\(\Leftrightarrow x=40\)

Vậy chiều rộng x=40 m

Chiều dài :x+5=40+5=45m

ấy, mik sai r

vì D thuộc tia đối của \(AB\) nên B nằm giữa D và A.

vì \(\dfrac{DA}{DB}=2\) và B nằm giữa D và A nên B là trung điểm \(DA\)  (1)

Ta có:

\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=1\)\(\Rightarrow\dfrac{DA-CA}{DB-CB}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{CD}{DB-CB}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{DB-CB}=2\)\(\Rightarrow DB-CB=2\) Ta lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB+DB=4\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB+CB+DB-CB=4-2\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\)  (2)

\(\left\{{}\begin{matrix}2DB=6\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=3\\DB-CB=2\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) ⇒ \(DB=AB\), mà DB =3 nên\(AB=3cm\)

vậy \(AB=3cm\)

CD=4cm

=>BC+BD=4cm và DA-AC=4cm

=>BD=4-BC và DA=4+AC

CA/CB=DA/DB=2

=>CA=2CB; DA=2DB

=>AC+4=2(4-BC)

=>AC+4=8-2BC

=>AB+2BC=4

=>AC+CB+2BC=4

=>AC+3BC=4

CA/CB=2

=>CA=2CB

=>AC-2BC=0

mà AC+3BC=4

nên AC=1,6cm; BC=0,8cm

=>AB=1,6+0,8=2,4cm

a: AK/AB+BE/BC+CF/CA

=CM/BC+BE/BC+BH/BA

=(CM+BE)/BC+1-AH/AB

=(BC-EM)/BC+1-HF/BC

=1

b: DE/AB+FH/BC+MK/CA

=CE/CB+FH/BC+BM/BC

=(CE+BM+FH)/BC=2

đề yêu cầu gì ạ?

Xét ΔADB có PQ//BD

nên AQ/AD=AP/AB=2/3

=>AP=2/3AB=2AK

=>K là trung điểm của AP

Xét ΔAPC có

K,M lần lượt là trung điểm của AP,AC

nên KM là đường trung bình

=>KM//PC và KM=PC/2

=>PC=20cm