Cho tam giác ABC, đường thẳng d//BC cắt AB,AC và trung tuyến AM tại E,F,N.Trên tia đối của FB lấy điểm K, KN cắt AB tại P, KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ//BC

Cho đoạn AB =2a. Trên cùng một mặt phẳng bờ AB ta vẽ đường tròn (O) tiếp xúc AB tại A, vẽ đường tròn (O') tiếp xúc AB tại B và hai đường tròn này tiếp xúc ngoài với nhau. Gọi R và R' lần lượt là bán kính của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh R.R'=a²

1)Rút gọn

B= \(\sqrt{sin^2x\left(1+cotx\right)+cos^2x\left(1+tanx\right)}\)

2)Tính giá trị biểu thức

A=\(\dfrac{2sina+cosa}{cosa-3sina}\)nếu tan a=-2

Tính :

\(\dfrac{1}{8\sqrt{9}+9\sqrt{10}}+\dfrac{1}{9\sqrt{10}+10\sqrt{11}}+.....+\dfrac{1}{223\sqrt{224}+224\sqrt{225}}\)

cho tam giác AHC có 3 góc nhọn, đường cao HE, trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH. hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau ở I. Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.

a, CM tam giác ABH ~ tam giác MKO

b, CM \(\sqrt{\dfrac{IO^3+IK^3+IM^3}{IA^3+IH^3+IB^3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(x^2+2x.\sqrt{x+\dfrac{1}{x^2}}=8x-1\)