Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2,34567 cm2. Lấy các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{1}{2};\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{CP}{PD}=\dfrac{3}{4}\). Gọi E là giao điểm của CM và DN. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AP tại F. Đường thẳng BF cắt AD tại Q. Tính diện tích tam giác PEQ.
- Toán 9 CASIO -
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Kẻ đường cao BF của tam giác ABC(F thuộc AC). Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E. Gọi H là giao điểm của CE và BF; D là giao điểm của AH và BC.
a) Cmr \(MA^2=MB.MC\) và \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{AC^2}{AB^2}\)
b) Cmr AH vuông góc với BC tại D
c) Gọi I là trung điểm BC. Cmr 4 điểm E,F,D,I cùng nằm trên 1 đường tròn
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Cmr H là trung điểm của PQ
tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M , N , P . Gọi K là điểm đối xứng của D qua đường thẳng AB.
a) cmr : tứ giác BFEC nội tiếp
b) cmr : DH = DM
c) cmr : E , F , K thẳng hàng
d) \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CP}{CF}=4\)
Cho hình chữ nhật ABCD trên cạch AB ,BC,CD,AD lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{DQ}{DA}=\dfrac{1}{3}\)
a,Chứng minh rằng MNPQ là hnhf bình hành
b,Gọi I là giao điểm của AN và AM .Chứng minh rằng \(\dfrac{IA}{AN}=\dfrac{3}{8}\)
Giúp mình với
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD , điểm E thuộc cạnh BC , AE cắt DC tại F
CMR: \(\dfrac{9}{AB^2}=\dfrac{9}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=\(\dfrac{3}{2}AD\) .E thuộc BC, AE cắt DC tại F . trên AB,CD lần lượt lấy M,N ssao cho MN vuông góc với Ae, đường phân giác góc DAE cắt CD tại P chứng minh MN=\(\dfrac{2}{3}BE+DP\)
Cho hình vuông ABCD .Qua điểm A vẽ 1 đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thảng CD tại F.Cmr
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{ÀF^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.
a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng
b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB=a;AD=b và 2 đường chéo cắt nhau tại O.Điểm E nắng giữa B và O.Đường thẳng AE cắt BC và ĐC lần lượt tại K và G ;M là điểm đx với A qua E.CMR a.CM song song BD b.AE*BE=EK*ED và AE^2=EK*EG
