HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Vì sao nhà rông phải chắc và cao ?
4 hình.
(n+11)*(n+22)=n^2+22n+11n+242=n^2+33n+242
a) theo đề bài ta có AB=2AD mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD =>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1) Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2) từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) b) kẻ EF và DE cắt nhau tại M có EF//AD theo (1) ta có AE=FD=DA=EF =>.Tứ giác AEFD là hình thoi => AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) CM tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp...
( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
\(A=\dfrac{a^3}{b+c+d}+\dfrac{b^3}{a+c+d}+\dfrac{c^3}{a+b+d}+\dfrac{d^3}{a+b+c}\)
\(=\dfrac{a^4}{ab+ac+ad}+\dfrac{b^4}{ab+bc+bd}+\dfrac{c^4}{ac+bc+cd}+\dfrac{d^4}{ad+bd+cd}\)
\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\) (bđt Cauchy Shwarz dạng Engel)
Cần chứng minh \(\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\ge2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\) *đúng*
Vậy ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d
\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(xz+yz\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(=0\)
<><><>
\(A=\left(\dfrac{x}{y}+1\right)\left(\dfrac{y}{z}+1\right)\left(\dfrac{z}{x}+1\right)\)
\(=\dfrac{x+y}{y}\times\dfrac{y+z}{z}\times\dfrac{z+x}{x}\)
\(=\dfrac{-z}{y}\times\dfrac{-x}{z}\times\dfrac{-y}{x}\)
\(=-1\)
\(A=\dfrac{1}{y^2+z^2-x^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2-2yz-x^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2-2xz-y^2}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy-z^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(-x\right)^2-2yz-x^2}+\dfrac{1}{\left(-y\right)^2-2xz-y^2}+\dfrac{1}{\left(-z\right)^2-2xy-z^2}\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xz}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{x+y+z}{xyz}\)