HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Bài 7: Cho a, b, c ≥ 0 và a + b + c = 1. Chứng minh a + 2 b + c ≥ 4(1 – a)(1 – b)(1 – c)
Cho tam giác ABC, đường thẳng d//BC cắt AB,AC và trung tuyến AM tại E,F,N.Trên tia đối của FB lấy điểm K, KN cắt AB tại P, KM cắt AC tại Q. Chứng minh PQ//BC
Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}y^2=x^3-4x^2+ax\\x^2=y^3-4y^2+ay\end{matrix}\right.\)
Cho 53 số nguyên dương khác nhau có tổng bằng 1998. Chứng minh rằng trong 53 số nguyên đã cho bao giờ cũng tồn tại 2 số có tổng bằng 53
cho đường tròn tâm O, đường thẳng d không cắt đường tròn . Kẻ OM vuông góc với d. Vẽ 2 cát tuyến MAB, MCD ; AD cắt d tại I ;BC cắt d tại K. Chứng minh MI=MK
chứng minh rằng nếu a+b>=2 thì ít nhất một trong 2 phương trình sau có nghiệm : x2+2ax+b=0 và x2+2bx+a